四.换元积分法与分布积分法讨论几种常见函数的积分1.第一类换元积分公式 令 令 例2例3例1例1例2.例1例2例3例4例5令 u=cosx例6
二、定积分的分部积分法 不定积分一、定积分的换元法 换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法63定积分的换元法和分部积分法定理1 设函数函数满足:1)2) 一、定积分的换元法 在或上具有连续导数,且其值域,则有说明:1) 当?? , 即区间换为定理 1 仍成立 2)必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 3) 换元公式也可反过来使用 , 即或配元配元不换限例1求方法二注: 用第一类换
求 f 的函数表达式. 问:以上两个案例实际上是需要解决什么问题则有 湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院 Hunan Foreign Economic Relations Trade Col
1357解则12解 -a0偶函数时21(2)于是则小结2 x5 计算35
一、定积分的换元积分法第五章 定 积 分第三节 定积分的换元积分法 与分部积分法二、定积分的分部积分法一、定积分的换元积分法定理 若函数 f (x) 在区间 [a, b] 上连续.函数 x = j(t) 在区间 [a, b ]上单调且有连续导数 j?(t),当 t 在[a, b](或[b, a])上变化时, x = j(t) 的值在[a, b]上变化,且 j(a) = a,j(b) = b(或
定积分的换元积分法则有定积分的换元公式§53定积分的换元积分法和分部积分法注意: 定积分的换元积分法例1、 计算下列定积分解:当x=0时,u=0,当x=1时,u=1,例1、 计算下列定积分解: 当x=0时,u=1,所以当x=1时,t=1,当x=4时,t=2, 例4、 分析下面的解题是否正确,为什么? 当x=-1时,t=-1,当x=1时,t=1,例4、 分析下面的解题是否正确,为什么?上面结论是错误
–如果 (可微)凑微分注:(2)注:(3)例: 课本226页第81011题 思考:练习:求下列积分: x
换元积分法 直接利用基本积分表和分项积分法所能计算的不定积分是非常有限的为了求出更多的积分需要引进更多的方法和技巧本节和下节就来介绍求积分的两大基本方法——换元积分法和分部积分法 在微分学中复合函数的微分法是一种重要的方法不定积分作为微分法的逆运算也有相应的方法利用中间变量的代换得到复合函数的积分法——换元积分法通常根据换元的先后把换元法分成第一类换元和第二类换元问题解决方法利
第四节 定积分的换元法积分法和分部积分法 从上节微积分学的基本公式知道求定积分的问题可以转化为求被积函数在区间上的增量问题. 从而在求不定积分时应用的换元法和分部积分法在求定积分时仍适用本节将具体讨论之请读者注意其与不定积分的差异.分布图示★ 定积分换元积分法★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 定积分的分部积分法★ 例9★ 例10★ 例11★ 例12★
第四节 定积分的换元法积分法和分部积分法从上节微积分学的基本公式知道,求定积分的问题可以转化为求被积函数在区间上的增量问题 从而在求不定积分时应用的换元法和分部积分法在求定积分时仍适用,本节将具体讨论之,请读者注意其与不定积分的差异分布图示★ 定积分换元积分法★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 定积分的分部积分法★ 例9★ 例10★ 例11★ 例12★ 例13★
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