2008年全国高中数学联合竞赛加试(A卷)一(本题满分50分)如题一图给定凸四边形是平面上的动点令.(Ⅰ)求证:当达到最小值时四点共圆(Ⅱ)设是外接圆的上一点满足:又是的切线求的最小值.二(本题满分50分)设是周期函数和1是的周期且.证明:(Ⅰ)若为有理数则存在素数使是的周期(Ⅱ)若为无理数则存在各项均为无理数的数列满足 且每个都是的周期.三(本题满分50分)设.证明:当且仅当时存在数列满足以
2007年全国高中数学联合竞赛加试试卷(考试时间:上午10:00—12:00)一(本题满分50分)如图在锐角△ABC中AB<ACAD是边BC上的高P是线段AD内一点过P作PE⊥AC垂足为E做PF⊥AB垂足为FO1O2分别是△BDF△CDE的外心求证:O1O2EF四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心二(本题满分50分)如图在7×8的长方形棋盘的每个小方格的中心点各放一个棋子如果两个棋子所在的小方格
Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2022 Aspose Pty Ltd.2008全国高中数学联合竞赛一试试题参考答案及评分标准(A卷)说明:1.评阅试卷时请依据本评分标准.选择题只设6分和0分两档填空题只设9分和0分两档其他各题的评阅请严格按照本评分标准的评分档次给分不要增加其他中间档次.2.如果考生的解答方法和
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1999年全国高中数学联合竞赛试题及解答加试一(满分50分)如图在四边形 ABCD 中对角线 AC 平分∠ BAD 在 CD 上取一点 E BE 与 AC 相交于 F 延长 DF 交 BC 于 G 求证:∠ GAC =∠ EAC . 解析:连结BD交AC于H.对△BCD用塞瓦定理可得 因为AH是∠BAD的平分线由角平分线定理可得 . 故 . 过点C作AB的平行线AG的延长线于I过点C作A
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2009年全国高中数学联合竞赛一试试题(考试时间:10月11日上午8∶00—9∶20)一填空题:本大题共8小题每小题7分共56分.把答案填在横线上.1.若函数且则 .2.已知直线:和圆:点在直线上为圆上两点在△中过圆心则点横坐标范围为 .3.在坐标平面上有两个区域和为:是随变化的区域它由不等式所确定的取值范围是设和的公
2008年全国高中数学联合竞赛加试(A卷)试题参考答案及评分标准说明:1.评阅试卷时请严格按照本评分标准的评分档次给分2.如果考生的解答方法和本解答不同只要思路合理步骤正确在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分10分为一个档次不要增加其他中间档次.一(本题满分50分)如题一图给定凸四边形是平面上的动点令.(Ⅰ)求证:当达到最小值时四点共圆(Ⅱ)设是外接圆的上一点满足:又是的切线求的最小值.
2008年全国高中数学联合竞赛加试(A卷)试题参考答案及评分标准说明:1.评阅试卷时请严格按照本评分标准的评分档次给分2.如果考生的解答方法和本解答不同只要思路合理步骤正确在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分10分为一个档次不要增加其他中间档次.一(本题满分50分)答一图1如题一图给定凸四边形是平面上的动点令.(Ⅰ)求证:当达到最小值时四点共圆(Ⅱ)设是外接圆的上一点满足:又是的切线求的最小值
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