类型六 二次函数与三角形相似问题例1如图1已知抛物线的顶点为A(21)且经过原点O与x轴的另一个交点为B⑴求抛物线的解析式(用顶点式求得抛物线的解析式为)⑵若点C在抛物线的对称轴上点D在抛物线上且以OCDB四点为顶点的四边形为平行四边形求D点的坐标⑶连接OAAB如图2在x轴下方的抛物线上是否存在点P使得△OBP与△OAB相似若存在求出P点的坐标若不存在说明理由例1题图图1图2【答案】解:⑴由题意可
类型六 二次函数与三角形相似问题例1如图1已知抛物线的顶点为A(21)且经过原点O与x轴的另一个交点为B⑴求抛物线的解析式(用顶点式求得抛物线的解析式为)⑵若点C在抛物线的对称轴上点D在抛物线上且以OCDB四点为顶点的四边形为平行四边形求D点的坐标⑶连接OAAB如图2在x轴下方的抛物线上是否存在点P使得△OBP与△OAB相似若存在求出P点的坐标若不存在说明理由例1题图图1图2例2已知抛物线经过及原
类型二 二次函数与角度问题例1已知抛物线的图象与轴交于两点(点在点的左边)与轴交于点过点作轴的平行线与抛物线交于点抛物线的顶点为直线经过两点. 求此抛物线的解析式(2)连接试比较和的大小并说明你的理由.【答案】解:(1)∵CD∥x轴且点C(03)∴设点D的坐标为(x3) .∵直线y= x5经过D点∴3= x5.∴x=-2.即点D(-23) .根据抛物线的对称性设顶点的坐标为M(-1y)又∵直线y=
类型四 二次函数与特殊三角形判定问题例1如图已知抛物线yax2bxc(a≠0)的对称轴为直线x-1且经过A(10)C(03)两点与x轴的另一个交点为B.(1)若直线ymxn经过BC两点求抛物线和直线BC的解析式(2)在抛物线的对称轴x-1上找一点M使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小求点M的坐标(3)设点P为抛物线的对称轴x-1上的一个动点求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.【解析】解:(1
MSDC模块化分级讲义体系初中数学中考冲刺第13讲学生版Page \* Arabic\* MERGEFORMAT9 of NUMS\* Arabic\* MERGEFORMAT9 二次函数与相似三角形例题精讲如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标;(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗
类型三 二次函数与图形面积问题例1如图已知抛物线与轴交于AB两点与轴交于点C.(1)求ABC三点的坐标(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P求四边形ACBP的面积(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点M过M作MG轴于点G使以AMG三点为顶点的三角形与PCA相似.若存在请求出M点的坐标否则请说明理由.【解析】解:(1)令得 解得令得∴ A B C (2)∵OA=OB=OC= ∴
1如图2已知二次函数的图像经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标xyO3?-9-1-1AB图2(3)点P(mm)与点Q均在该函数图像上(其中m>0)且这两点关于抛物线的对称轴对称求m的值及点Q 到x轴的距离解:(1)将x=-1y=-1x=3y=-9分别代入得解得 ∴二次函数的表达式为. (2)对称轴为顶点坐标为(2-10).(3)将(mm)代入得 解
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专题20 相似三角形问题一比例1.成比例线段(简称比例线段):对于四条线段abcd如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段简称比例线段如果作为比例内项的是两条相同的线段即或a:b=b:c那么线段b叫做线段ac的比例中项2.黄金分割:用一点P将一条线段AB分割成大小两条线段若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比则可得出这一比值等于0·
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级相似三角形与函数结合的问题梅城初中 胡长春ABCDEABDEC 这是两个极具代表性的相似三角形的 基本模型:A型和8 型这两个模型在解题的过程中作用很大你可要认真噢ACBPFMNGEDS3S1S2 10. 如图DEBCFGABMNAC且 DEFGMN交于点P若记SΔDPM= S1
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