单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第二章 复函数 §1.解析函数1. 极限与连续性 单值函数: 对于 G 中的每个 z 有唯一的 w 与其对应 多值函数: 至少存在一个 z0 属于 G与 z0 对应的 w 有 两个或两个以上复变函数极限的定义 当 时 当 时 当 时设 则 当且仅当 证明 如果则 使得当时命题所以反之若则当时所以 当时 连续函数的和差积商(
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第五章 留数 §1 留数理论1. 留数定理2. 留数的计算 §2 留数计算的应用幅角原理
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一复数列的极限二级数的概念第一节 复数项级数三典型例题四小结与思考1一复数列的极限1.定义记作22.复数列收敛的条件那末对于任意给定的就能找到一个正数N证3从而有所以同理反之 如果4从而有定理一说明: 可将复数列的敛散性转化为判别两个实数列的敛散性.[证毕]5练习:下列数列是否收敛 如果收敛 求出其极限.6二级数的概念1
的孤立奇点.不是孤立奇点.1.可去奇点解析的函数.的可去奇点.时的可去奇点.那末孤立奇点例5 限项.练习如果洛朗级数中含有无穷多个同时洛朗级数特点14m为某一正整数零点的充要条件是级公式知:练习(1)是在反之如果函数的奇点是使解析且注意: 不能以函数的表面形式作出结论 .内解析 则称点24在去心邻域是那末如果的可去奇点 .的展开式:的解 3135
高层
二 复合闭路变形原理称CC1- C2- ··-为复围线记为Γ包围着绿色复连通区域D解例6第二种形式更适用于计算积分通常用于被积函数在C内有一个奇点z0该奇点在被积函数解析式的分母高阶导数公式是柯西积分公式的推广柯西积分公式是高阶导数公式当 n=0 时的情形有点多啊
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yo定义(三角表示)x的模幅角及幅角主值.例5:将 化为三角形式与指数形式.
复数的模(conjugate)例4:证明
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