的孤立奇点.不是孤立奇点.1.可去奇点解析的函数.的可去奇点.时的可去奇点.那末孤立奇点例5 限项.练习如果洛朗级数中含有无穷多个同时洛朗级数特点14m为某一正整数零点的充要条件是级公式知:练习(1)是在反之如果函数的奇点是使解析且注意: 不能以函数的表面形式作出结论 .内解析 则称点24在去心邻域是那末如果的可去奇点 .的展开式:的解 3135
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一复数列的极限二级数的概念第一节 复数项级数三典型例题四小结与思考1一复数列的极限1.定义记作22.复数列收敛的条件那末对于任意给定的就能找到一个正数N证3从而有所以同理反之 如果4从而有定理一说明: 可将复数列的敛散性转化为判别两个实数列的敛散性.[证毕]5练习:下列数列是否收敛 如果收敛 求出其极限.6二级数的概念1
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第五章 留数 §1 留数理论1. 留数定理2. 留数的计算 §2 留数计算的应用幅角原理
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式1第五章 留数 ?留数理论是积分与级数理论相结合的产 物. 本章首先以洛朗级数为工具 先对解 析函数的孤立奇点进行分类 再讨论各类 孤立奇点的有效判别方法. 而后引进留数 的概念 介绍留数的计算方法以及留数定 理. 利用留数定理可以把计算沿闭路的积 分转化为计算在孤立奇点处的留数.2 ? 本章主要内容 ?孤立奇点
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1可去奇点定义4 如果罗伦级数中含有无穷多个 的负幂项那么孤立奇点 称为 的本性奇点. 在无穷远点的留数
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 留数§1 孤立奇点但在z0的某一个去心邻域0<z-z0<d内处处解析 则z0称为函数不解析的点为奇点.如果函数 f (z)虽在z0不解析f (z)的孤立奇点.不应认为函数的奇点都是孤立的. 例如z=0是函数 怎样小的去心领域内总有f (z)的奇点存在. 开成洛朗级数. 根据展开式的不同情况对孤立奇点作分类.可去奇点
高层
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级复变函数第5讲1第二章 解析函数2§1 解析函数的概念31. 复变函数的导数与微分i) 导数的定义定义 设函数w=f(z)定义于区域D z0为D中一点 点z0Dz不出D的范围. 如果极限存在 则就说f(z)在z0可导 此极限值就称为f(z)在z0的导数 记作4也就是说 对于任给的e>0 存在d(e)>0 使得当0<Dz<
本节内容:介绍几类基本初等函数,应注意各类函数的定义及特性。一、 指数函数思想:在复平面内,定义一个类似于实函数中ex的函数,使它满足下列条件§3五类初等解析函数2性质:由定义,复指数函数有以下特性:注:这里ez没有幂的含义,仅仅是一个记号,关于 幂的意义后面再讲。以上三条性质与实指数函数相同这个性质是实变指数函数所没有的!容易得出如下结论映射的几何特点二、对数函数即对数函数是指数函数的反函数。
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