单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第五章 留数 §1 留数理论1. 留数定理2. 留数的计算 §2 留数计算的应用幅角原理
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第二章 复函数 §1.解析函数1. 极限与连续性 单值函数: 对于 G 中的每个 z 有唯一的 w 与其对应 多值函数: 至少存在一个 z0 属于 G与 z0 对应的 w 有 两个或两个以上复变函数极限的定义 当 时 当 时 当 时设 则 当且仅当 证明 如果则 使得当时命题所以反之若则当时所以 当时 连续函数的和差积商(
的孤立奇点.不是孤立奇点.1.可去奇点解析的函数.的可去奇点.时的可去奇点.那末孤立奇点例5 限项.练习如果洛朗级数中含有无穷多个同时洛朗级数特点14m为某一正整数零点的充要条件是级公式知:练习(1)是在反之如果函数的奇点是使解析且注意: 不能以函数的表面形式作出结论 .内解析 则称点24在去心邻域是那末如果的可去奇点 .的展开式:的解 3135
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一复数列的极限二级数的概念第一节 复数项级数三典型例题四小结与思考1一复数列的极限1.定义记作22.复数列收敛的条件那末对于任意给定的就能找到一个正数N证3从而有所以同理反之 如果4从而有定理一说明: 可将复数列的敛散性转化为判别两个实数列的敛散性.[证毕]5练习:下列数列是否收敛 如果收敛 求出其极限.6二级数的概念1
高层
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级复变函数第5讲1第二章 解析函数2§1 解析函数的概念31. 复变函数的导数与微分i) 导数的定义定义 设函数w=f(z)定义于区域D z0为D中一点 点z0Dz不出D的范围. 如果极限存在 则就说f(z)在z0可导 此极限值就称为f(z)在z0的导数 记作4也就是说 对于任给的e>0 存在d(e)>0 使得当0<Dz<
本节内容:介绍几类基本初等函数,应注意各类函数的定义及特性。一、 指数函数思想:在复平面内,定义一个类似于实函数中ex的函数,使它满足下列条件§3五类初等解析函数2性质:由定义,复指数函数有以下特性:注:这里ez没有幂的含义,仅仅是一个记号,关于 幂的意义后面再讲。以上三条性质与实指数函数相同这个性质是实变指数函数所没有的!容易得出如下结论映射的几何特点二、对数函数即对数函数是指数函数的反函数。
rzz 注: 如果 f (z)在z0解析 则使 f (z)在z0的泰勒展开式成立的圆域的半径 R等于从z0到 f (z)的距z0最近一个奇点a 的距离 即R=a-z0. 例1 把函数 展开成z的幂级数. y的成立必须受x<1的限制 这一点往往使人难以理解 因为上式左端的函数对任何实数都是确定的而且是可导的.这是z 的幂级数 设收敛半径为R: 例如级数OR2K2z0解: 函数
§23初等函数本节将微积分的初等函数推广到复变函数情形,给出基本初等函数的定义,研究这些基本初等函数的性质,并说明它的解析性。由此可以得到初等函数的相关性质。231 指数函数232 对数函数233 乘幂与幂函数234 三角函数和双曲函数235 反三角函数与反双曲函数本节内容指数函数的性质定义 231指数函数的概念231 指数函数(3)当I m (z) = 0,即z = x ∈ R时, 周期性质是实
rzz 注: 如果 f (z)在z0解析 则使 f (z)在z0的泰勒展开式成立的圆域的半径 R等于从z0到 f (z)的距z0最近一个奇点a 的距离 即R=a-z0. 例1 把函数 展开成z的幂级数. y的成立必须受x<1的限制 这一点往往使人难以理解 因为上式左端的函数对任何实数都是确定的而且是可导的.这是z 的幂级数 设收敛半径为R: 例如级数OR2K2z0解: 函数
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报