第3节 拉氏变换的逆变换 返回下一页上一页 前面我们主要讨论了怎样由已知函数f(t)求它的像函数F(p)的问题.运算法的另一面是已知像函数F(p)要求它的像原函数f(t),这就是拉斯逆变换问题.同时把常用的拉氏变换的性质用逆变换形式一一列出.返回下一页上一页 性质1 (线性性质)返回下一页上一页 性质2 (平移性质) 性质3 (滞后性质)例7-15求下列象函数的逆变换:解 (1)将a= -3代入表
第2节拉氏变换的性质 返回下一页上一页拉氏变换有以下几个主要性质,利用这些性质,可以求一些较为复杂的函数的拉氏变换. 性质1 (线性性质)若 a1、a2是常数。且L[f1(t)[=F1(p),L[f2(t)[=F2(p)则L[a1f1(t)+a2f2(t)]=a1L[f1(t)]+a2L[f2(t)] =a1F1(p)+a2F2(p)(7-2)返回下一页上一页证明 例7-5求下列函数的拉氏变换:(
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级拉普拉斯变换及其性质一.拉普拉斯变换定义:设有一时间函数f(t) [0∞] 或 0≤t≤∞单边函数 L[f(t)] =其中S=σjω 是复参变量称为复频率中间的定积分称为拉普拉斯积分又称为f(t)的拉普拉斯变换 L--
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级几个函数的拉氏变换阶跃函数几个函数的拉氏变换指数函数几个拉氏变换的基本性质线性积分性质几个拉氏变换的基本性质RC电路零状态响应 t=0时开关K打开求uc(t)以及ic(t)t≥0 问题解决问题有两种方式: 直接求解微分方程运用拉氏变换1 直接求解微分方程iciR=Is得到线性常系数一阶非齐次方程2 运用拉氏变换①列写各部分
Click 拉氏变换★例题2
拉氏反变换204 .幂函数 叠加性质积分定理终值定理 将分母因式分解后包括三种不同的极点情况采用部分分式法进行拉氏反变换用拉氏变换解微分方程的步骤:
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级拉普拉斯变换由傅里叶变换到拉普拉斯变换满足绝对可积条件时其付立叶变换一定存在但还有一些信号如: 的付立叶变换仍不存在一部分信号虽不满足绝对可积条件但引入冲激函数 以后其付立叶变换也存在如: 等衰减因子双边拉氏变换正变换象函数原函数双边拉氏变换反变换付氏变换拉氏变换控制衰减速度矩形信号拉氏变换曲面图矩形
第二章 一元微分学及其应用求函数f (t)的拉氏变换(2)ans =texp(-t) tan(x)sin(x)Log10(x)
引言上节我们讨论了连续信号的理想抽样,这节我们利用它来讨论离散信号的z变换与连续信号的拉普拉斯变换、付里叶变换的关系。理想抽样后的信号的拉氏变换理想抽样后的信号的Z变换与L变换的关系Z平面与S平面的映射关系z平面与s平面的映射关系s平面用直角坐标表示:z平面用极坐标表示:则可得因而r与?的关系(1)?=0(s平面虚轴),对应于r=1(z平面单位圆上)。(2) ?0(s的左半平面),对应于r1(z平
附录A 拉普拉斯变换及反变换1.拉氏变换的基本性质附表A-1 拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性叠加性2微分定理一般形式初始条件为零时3积分定理一般形式初始条件为零时4延迟定理(或称域平移定理)5衰减定理(或称域平移定理)6终值定理7初值定理8卷积定理2.常用函数的拉氏变换和z变换表附表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表序号 拉氏变换时间函数Z变换11δ(t)12345 678910
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