第五节 三重积分(二)分布图示★ 利用柱面坐标计算三重积分★ 例1★ 例2★ 例3★ 利用球面坐标计算三重积分★ 例4★ 例5★ 例6★ 空间立体的质心与转动惯量★ 例7★ 例8★ 例9★ 空间立体对质点的引力★ 例10★ 内容小结★ 练习★ 习题10—5★ 返回内容要点 一利用柱面坐标计算三重积分点的直角坐标与柱面坐标之间的关系为 ()柱面坐标系中的三族坐标面分别
第五节三重积分(二)分布图示★ 利用柱面坐标计算三重积分★ 例1★ 例2★ 例3★ 利用球面坐标计算三重积分★ 例4★ 例5★ 例6★ 空间立体的质心与转动惯量★ 例7★ 例8★ 例9★ 空间立体对质点的引力★ 例10★ 内容小结★ 练习★ 习题105内容要点 一、利用柱面坐标计算三重积分点的直角坐标与柱面坐标之间的关系为 (51)柱面坐标系中的三族坐标面分别为常数:一族以轴为中心轴的圆柱
第五节第二类曲面积分内容分布图示★ 有向曲面的概念★ 引例流向曲面制定侧的流量★ 第二类曲面积分的概念★ 第二类曲面积的计算★ 例1★ 例2★ 例3★ 内容小结★ 练习★ 习题10-5★ 返回内容要点: 一、有向曲面:双侧曲面单侧曲面在科学幻想故事“一列名叫麦比乌斯的地铁”②中,故事情节围绕一列从波士顿地铁系统中神秘消逝的第86号列车而展开 这个地铁系统前一天才举行通车仪式, 但是现在第8
第五节第二类曲面积分分布图示★ 有向曲面的概念★ 引例流向曲面制定侧的流量★ 第二类曲面积分的概念★ 第二类曲面积的计算★ 例1★ 例2★ 例3★ 内容小结★ 练习★ 习题11-5内容要点一、有向曲面:双侧曲面单侧曲面在科学幻想故事“一列名叫麦比乌斯的地铁”②中,故事情节围绕一列从波士顿地铁系统中神秘消逝的第86号列车而展开 这个地铁系统前一天才举行通车仪式, 但是现在第86号却消失了,
第三节 二重积分的计算(2)有些二重积分其积分区域的边界曲线用极坐标方程来表示比较简单如圆形或扇形区域的边界等. 此时如果该积分的被积函数在极坐标系下也有比较简单的形式则应考虑用极坐标来计算这个二重积分.分布图示★ 利用极坐标系计算二重积分★ 二重积分化为二次积分★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 平面薄片的重心★ 例11★ 平面薄片的转动惯量★
第五节 广义积分我们前面介绍的定积分有两个最基本的约束条件:积分区间的有限性和被积函数的有界性 但在某些实际问题中,常常需要突破这些约束条件 因此在定积分的计算中,我们也要研究无穷区间上的积分和无界函数的积分 这两类积分通称为广义积分或反常积分,相应地,前面的定积分则称为常义积分或正常积分分布图示★ 无穷限的广义积分★ 无穷限的广义积分几何意义★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★
第五章 定积分及其应用24第五章 第五节 广义积分我们前面介绍的定积分有两个最基本的约束条件:积分区间的有限性和被积函数的有界性 但在某些实际问题中,常常需要突破这些约束条件 因此在定积分的计算中,我们也要研究无穷区间上的积分和无界函数的积分 这两类积分通称为广义积分或反常积分,相应地,前面的定积分则称为常义积分或正常积分分布图示★ 无穷限的广义积分★ 无穷限的广义积分几何意义★ 例1★ 例2★
第四节 三重积分(一)分布图示★ 引例★ 三重积分的定义★ 三重积分的计算——投影法★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 三重积分的计算——截面法★ 例7★ 例8★ 利用对称性化简三重积分计算★ 例9★ 例10★ 内容小结★ 练习★ 习题10—4★ 返回内容要点 一三重积分的概念: 当 1时设积分区域的体积为则有 ()这个公式的物理意义是:密度为1 的均
第四节三重积分(一)分布图示★ 引例★ 三重积分的定义★ 三重积分的计算投影法★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 三重积分的计算截面法★ 例7★ 例8★ 利用对称性化简三重积分计算★ 例9★ 例10★ 内容小结★ 练习★ 习题104内容要点一、三重积分的概念:,当 1时,设积分区域的体积为,则有,(42)这个公式的物理意义是:密度为1 的均质立体的质量在数值上等于的体积二、
第三节二重积分的计算(二)有些二重积分,其积分区域的边界曲线用极坐标方程来表示比较简单,如圆形或扇形区域的边界等 此时,如果该积分的被积函数在极坐标系下也有比较简单的形式,则应考虑用极坐标来计算这个二重积分分布图示★ 利用极坐标系计算二重积分★ 二重积分化为二次积分★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 平面薄片的重心★ 例11★ 平面薄片的转动惯
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