第五节 广义积分我们前面介绍的定积分有两个最基本的约束条件:积分区间的有限性和被积函数的有界性 但在某些实际问题中,常常需要突破这些约束条件 因此在定积分的计算中,我们也要研究无穷区间上的积分和无界函数的积分 这两类积分通称为广义积分或反常积分,相应地,前面的定积分则称为常义积分或正常积分分布图示★ 无穷限的广义积分★ 无穷限的广义积分几何意义★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★
第五章 定积分及其应用24第五章 第五节 广义积分我们前面介绍的定积分有两个最基本的约束条件:积分区间的有限性和被积函数的有界性 但在某些实际问题中,常常需要突破这些约束条件 因此在定积分的计算中,我们也要研究无穷区间上的积分和无界函数的积分 这两类积分通称为广义积分或反常积分,相应地,前面的定积分则称为常义积分或正常积分分布图示★ 无穷限的广义积分★ 无穷限的广义积分几何意义★ 例1★ 例2★
第五节 广义积分我们前面介绍的定积分有两个最基本的约束条件:积分区间的有限性和被积函数的有界性 但在某些实际问题中,常常需要突破这些约束条件 因此在定积分的计算中,我们也要研究无穷区间上的积分和无界函数的积分 这两类积分通称为广义积分或反常积分,相应地,前面的定积分则称为常义积分或正常积分分布图示★ 无穷限的广义积分★ 无穷限的广义积分几何意义★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★
第五节 广义积分我们前面介绍的定积分有两个最基本的约束条件:积分区间的有限性和被积函数的有界性 但在某些实际问题中,常常需要突破这些约束条件 因此在定积分的计算中,我们也要研究无穷区间上的积分和无界函数的积分 这两类积分通称为广义积分或反常积分,相应地,前面的定积分则称为常义积分或正常积分内容分布图示★ 无穷限的广义积分★ 无穷限的广义积分几何解释★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例
推广(2)f (x) 连续或有界且间断点的个数为有限个边梯形的面积这时称广义积分( c 为任意取定的常数 )或因此 当 p >1 时 广义积分收敛 其值为其中令可记作就称广义积分若被积函数在积分区间上仅存在有限个第一类 则本质上是常义积分 则下述解法是否正确: 证: 当 q = 1 时求常义积分的极限P 247
第五节 三重积分(二)分布图示★ 利用柱面坐标计算三重积分★ 例1★ 例2★ 例3★ 利用球面坐标计算三重积分★ 例4★ 例5★ 例6★ 空间立体的质心与转动惯量★ 例7★ 例8★ 例9★ 空间立体对质点的引力★ 例10★ 内容小结★ 练习★ 习题10—5★ 返回内容要点 一利用柱面坐标计算三重积分点的直角坐标与柱面坐标之间的关系为 ()柱面坐标系中的三族坐标面分别
第五节三重积分(二)分布图示★ 利用柱面坐标计算三重积分★ 例1★ 例2★ 例3★ 利用球面坐标计算三重积分★ 例4★ 例5★ 例6★ 空间立体的质心与转动惯量★ 例7★ 例8★ 例9★ 空间立体对质点的引力★ 例10★ 内容小结★ 练习★ 习题105内容要点 一、利用柱面坐标计算三重积分点的直角坐标与柱面坐标之间的关系为 (51)柱面坐标系中的三族坐标面分别为常数:一族以轴为中心轴的圆柱
此时也称广义积分 存在或收敛如果极限不存在就称广义积分 不存在或发散例2 计算广义积分 极限不存在所以原广义积分发散
第五节第二类曲面积分内容分布图示★ 有向曲面的概念★ 引例流向曲面制定侧的流量★ 第二类曲面积分的概念★ 第二类曲面积的计算★ 例1★ 例2★ 例3★ 内容小结★ 练习★ 习题10-5★ 返回内容要点: 一、有向曲面:双侧曲面单侧曲面在科学幻想故事“一列名叫麦比乌斯的地铁”②中,故事情节围绕一列从波士顿地铁系统中神秘消逝的第86号列车而展开 这个地铁系统前一天才举行通车仪式, 但是现在第8
第五节第二类曲面积分分布图示★ 有向曲面的概念★ 引例流向曲面制定侧的流量★ 第二类曲面积分的概念★ 第二类曲面积的计算★ 例1★ 例2★ 例3★ 内容小结★ 练习★ 习题11-5内容要点一、有向曲面:双侧曲面单侧曲面在科学幻想故事“一列名叫麦比乌斯的地铁”②中,故事情节围绕一列从波士顿地铁系统中神秘消逝的第86号列车而展开 这个地铁系统前一天才举行通车仪式, 但是现在第86号却消失了,
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