一用正交线性变换化二次型为标准形
单击此处编辑母版标题样式第二节:化二次型为标准型一 正交替换法二 配方法三 初等变换法设 对于二次型我们讨论的主要问题是:寻求可逆的线性变换将二次型化为标准形.证明即 为对称矩阵.说明一 正交替换法用正交变换化二次型为标准形的具体步骤解1.写出对应的二次型矩阵并求其特征值例2从而得特征值2.求特征向量3.将特征向量正交化得正交向量组4.将正交向量组单位化得正交矩阵于是所求正交变换为
单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式 North University of China 目录上页下页返回结束 第四节 正定二次型 证明
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单击此处编辑母版标题样式一二次型及其标准形的概念称为二次型.只含有平方项的二次型称为二次型的标准形(或法式).例如都为二次型为二次型的标准形.1.用和号表示对二次型二二次型的表示方法2.用矩阵表示三二次型的矩阵及秩 在二次型的矩阵表示中任给一个二次型就唯一地确定一个对称矩阵反之任给一个对称矩阵也可唯一地确定一个二次型.这样二次型与对称矩阵之间存在一一对应的关系.解例1设四化二次型为标准形 对于
§2 化二次型为标准形教学目的 通过2学时的教学使学生理解化二次型为标准形的定理及其矩阵形式基本掌握化二次型为标准形的配平方法与矩阵合同变换方法.教学内容本节讨论用非退化的线性替换化简二次型的原理与方法. 配平方方法可以认为二次型中最简单的形式是只包含平方项的二次型. (1)这一节的主要结果是定理5. 数域F上任意一个二次型都可以经过非退化的线性替换化成平方和(1
单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式 North University of China 目录上页下页返回结束 第四节 分块矩阵 同一矩阵可进行不同的分块而得到不同的分块矩阵.分块矩阵的运算规则:
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单击此处编辑母版标题样式一拉格朗日配方法的具体步骤 用正交变换化二次型为标准形其特点是保持几何形状不变. 问题 有没有其它方法也可以把二次型化为标准形 问题的回答是肯定的下面介绍一种行之有效的方法——拉格朗日配方法. 1. 若二次型含有 的平方项则先把含有 的乘积项集中然后配方再对其余的变量同样进行直到都配成平方项为止经过非退化线性变换就得到标准形 拉格朗日配方法的步骤 2.
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