单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§17-5 平面波的波动方程各种平面波都满足下列方程称为平面波的波动方程平面简谐波波动式是它的解例2 弦上的横波设线密度m张力T(不变)§17-6 波的能流密度和强度一机械波的能流密度oxAB设对于平面简谐波单位体积中的机械能二波的能流密度 波的强度单位时间内通过截面的波动能量称为能流单位时间内通过单位垂直截面的波动能量
如果x 给定则y 是t 的函数这时波动方程表示距原点为x 处的质元在不同时刻的位移.t1时刻的波形 媒质中所有质元的动能和势能之和称之为波的能量.单位体积内的能量称为能量密度.二式比较得
§16-2 平面简谐波波动方程 波动方程:描述介质中各质点的位移随时间的变化关系。平面简谐波传播时,介质中各质点都作同一频率的简谐波动,在任一时刻,各点的振动相位一般不同,它们的位移也不相同。据波阵面的定义可知,任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位,它们离开各自的平衡位置有相同的位移。平面简谐波1平面简谐波的波动表式平面简谐行波,在无吸收的均匀无限介质中沿x 轴的正方向传播,波速为u 。取任意
2t 一定则位移仅是坐标的函数对于 t = t1三波的动力学方程求:(1)该波的波速波长周期和振幅(2)x=10m处质点的振动方程及该质点在t=2s时的振动速度 (3)x=20m60m两处质点振动的相位差 xo速度
上 页下 页结 束返 回 Mechanics第十章 波动和声§10.2 平面简谐波方程 §10.2.1 平面简谐波方程 §10.2.2 平面简谐波方程的多种形式 §10.2 平面简谐波方程 §10.2.1 平面简谐波方程 以横波为例建立 y = f (xt) 简谐波——简谐振动在媒质中的传播. 数学描述 y = f (xt) 1. 简谐波的运动学方程 仅讨论:无损耗无限大媒介无反
shuxuewulifangcheng数学物理方程理学院数学专业教研室耿永才数学物理方程所需数学知识数学分析:中值定理级数的展开场论公式等等常微分方程:解方程复变函数:留数定理等等其他学科知识数学物理方程所需物理知识牛顿运动定律Hook定律傅里叶试验定理杨式公式等等其他热声光电磁知识数学物理方程☆ 课程的内容三种方程 三种求解方法 线性方程的分类与总结分离变量法行波法格林函数法波动方程热传
上 页下 页结 束返 回 Mechanics第十章 波动和声§10.3 波动方程与波速 §10.3.1 波动方程 §10.3.2 波速?色散 §10.3 波动方程与波速 §10.3.1 波动方程 波动方程——由动力学规律得到的概括振动传播规律的方程.以平面横波为例讨论 Oxyx?x?yx设横波沿x方向传播 体元横截面积S密度? .x 处由胡克定律在忽略高级无穷小量时有又——横波的波动方程—
第二节平面简谐波的波函数一、平面简谐波 简谐振动在弹性介质中的传播,形成平面简谐波。二、平面简谐波的波函数 任意时刻任意位置处的质点的振动位移为波函数。1波源在坐标原点处,其振动方程2距波源为 x 处质点的振动方程P 点的振动比振源落后一段时间 ?t ,P点的振动方程波函数①②③三、波函数的物理意义1振动方程与波动方程的区别2当x一定为距离波源为 x 处一点的振动方程。3当t一定为某一时刻各质点的
第十章教学基本要求特征 特征:具有交替出现的波峰和波谷.平 面 波y 波速 :波动过程中某一振动状态(即振动相位)单位时间内所传播的距离(相速).u 由介质决定.介质中各质点沿y方向振动?yp = Acos[?(t - xu) φ]yp(t) = yo (t τ)t-----x1处的质点在不同时刻的位移yut1Δt时刻 x Δx处质点位移yyy2 = Acos[?(t-x2u)φ0]例2:
(声波绳波水面波……)§7-3 波的能量§7-1 机械波的产生和传播 纵波:y3172023波面波线振动状态在媒质中的传播速度波速与波长周期和频率的关系为说明a.介质无耗9第七章 机械波y——任一质点在任一时刻的振动位移 确定传播方向以及此波引起的A点的振动方程 有一平面谐波在空间传播已知波的传播方向和由此波引起的A点的振动方程为:1. x固定3172023∴取O点波函数
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