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  利用矩阵的乘法运算对于任意n阶方阵A有 对角形矩阵的性质对称矩阵与反对称矩阵1. 设AB都是对称矩阵则AB kA仍是对称矩阵3. 由A对称 即A? =A. 从而A-1A=A-1A? =E.注意定义 主对角线下方的元素全为零(即i>j 时 aij=0)的方阵称为上三角矩阵即下三角形矩阵结论 实数域上的方阵A是正交矩阵的充分必要条件是A-1=A?.由于

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  设 M 与M?是两个集合集合M到M? 的一个映射是指一个法则 根据这个法则对于M中每个元素?都有M?中一个确定的元素?? 与之对应记为 实质: 在N中给定一个元素b 能否在M中找到一个元素(x) 使f(x)=ax=b. f 满足是一个线性变换.三 线性变换的简单性质四 线性变换的代数运算定理 设T1 T2是V中两个线性变换 则T1T2 kT1 T1T2都是线性变换.

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  第一节线性方程组有解判定定理方程组(1)可以写成称为方程组的增广矩阵. 设A的列向量组为α1 α2 … αn 则A的列向量为α1 α2 … αn b. 试证：若方程组根据判定定理知方程组有解.

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  空间解析几何中 向量若?=1 称?为单位向量 这时其距离解析几何中的坐标旋转公式已知结论: 如果正交向量组中的每个向量都是单位向量 称为标准正交向量组.是正交向量组 k1待定.于是由p3与p1 p2正交代入可得pt .取 p1=x1=(2 0 1)? 取两个线性无关的特征向量即其中?1 ?2 ? ?n是A的全部特征值.由合同变换不改变正定性 得A正定.

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  对于线性方程组(1)有： 单位矩阵E任给一组数齐次线性方程组 含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组 Ax=0 有非零解的充分必要条件是其系数行列式(-3)(-1)其中x2 x4为自由未知量.

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  例3 判别下列集合是否为向量空间. （1）只含有零向量的向量空间称为0维向量空间因此它没有基．为向量?在基底证明2. 基变换与坐标变换或代入得?1=(1 2 1) ? 2=(2 3 3) ? 3=(3 7 1)与得到P164. 2.[1] [2]. 3.[1] [2]. 七.自学指导 参考书 P81-83 及相应部分的例題

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  引言若记P=(P1 P2 … Pn)(列向量) 代入得重点由x是非零向量 说明齐次线性方程组1. 解特征方程 ?E?A=0 求出n个特征值(r重根算r个)?1=2 ?2= ?3=的特征值为因此B的属于?=5的全部特征向量为即B=P-1AP.其中Ai(i=1 2 … s)是方阵 则A的特征多项式是A1 A2 … As的特征多项式的乘积. 因此A1 A2 … As的所有特征值就是A的全部特征值.推论

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  2016北京航空航天大学数学考研经验一专业课　　北航材料综合有物理化学材料分析检测材料科学基础书有点多内容多但是考点都不算深入不要被东西多吓到　　我专业课时从去年9月份开始准备的先从学长学姐拿搜集一些有用的然后自己找好课本找到历年北航专业课考试大纲然后对照大纲把要考内容标注出来开始看课本　　1物化课本边看边做习题尤其是热力学电化学化学平衡几个可能出大题的章节认真做把自己觉得不错的题型摘到笔记本