第二类曲面积分的计算先考察积分的计算问题其它情形依此类推.设光滑曲面多交于一点它在面上的投影区域为则由有与平行于轴的直线至第二类曲面积分的计算第二类曲面积分的计算上式右端取号或号要根据是锐角还是钝角而定.当时有同理如果曲面由给出则有第二类曲面积分的计算第二类曲面积分的计算如果曲面由给出则有当时有注:积分曲面更复杂的情形可分片计算之.完当时有
第二类曲面积分的计算先考察积分的计算问题其它情形依此类推.设光滑曲面多交于一点它在面上的投影区域为则由有与平行于轴的直线至第二类曲面积分的计算第二类曲面积分的计算上式右端取号或号要根据是锐角还是钝角而定.当时有同理如果曲面由给出则有第二类曲面积分的计算第二类曲面积分的计算如果曲面由给出则有当时有注:积分曲面更复杂的情形可分片计算之.完当时有
第二类曲面积分的计算其它情形依此类推多交于一点,则有第二类曲面积分的计算第二类曲面积分的计算钝角而定同理,则有第二类曲面积分的计算第二类曲面积分的计算则有注:积分曲面更复杂的情形可分片计算之完
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空间曲线积分与路径无关的条件 在前述利用格林公式推出了径无关的条件类似地我们利用斯托克斯公式可以推出空间曲线积分与路径无关的条件.定理2设空间区域是一维单连通域函数在内具有一阶连续偏导数则下列四个条件是等价的:(1)对于内任一分段光滑的封闭曲线有平面曲线积分与路空间曲线积分与路径无关的条件 空间曲线积分与路径无关的条件 与路径无关仅与起点终点有关(3)是内某一函数的全微分即(4)在内处处成(2)对
定理2设是空间二维单连通区域在 内具有一阶连续偏导数则曲面积分在内与所取曲面无关的充分必要(或沿内任一闭曲面的曲面积分为零)条件是:(在内恒成立).(4)的边界曲线而只取决于(在内恒成立).(4)(在内恒成立).(4)证则由高斯公式可看出沿内的任意闭曲面的曲面积分为零因此条若等式在内恒成立(4)反之设沿内的任一闭曲面的曲面积分为零若在内不恒成立(4)等式就是说在内至少有一使得(4)是充分的.件点仿
第二类曲面积分的概念定义设为光滑的有向曲面其上任一点处的单位法向量又设其中函数在上有界则函数在上的第一类曲面积分称为函数在有向曲面上的第二类曲第二类曲面积分的概念称为函数在有向曲面上的第二类曲第二类曲面积分的概念称为函数在有向曲面上的第二类曲第二类曲面积分与有向曲面的法向量的指向有关如果改变曲面的法向量的指向则积分要改变符号即第二类曲面积分也有与二重积分类似的性质.如积分的可加性等.面积分.在第二
第二类曲面积分的概念定义设为光滑的有向曲面其上任一点处的单位法向量又设其中函数在上有界则函数在上的第一类曲面积分称为函数在有向曲面上的第二类曲第二类曲面积分的概念称为函数在有向曲面上的第二类曲第二类曲面积分的概念称为函数在有向曲面上的第二类曲第二类曲面积分与有向曲面的法向量的指向有关如果改变曲面的法向量的指向则积分要改变符号即第二类曲面积分也有与二重积分类似的性质.如积分的可加性等.面积分.在第二
第二类曲线积分的计算设有向曲线弧((记为的参数方程为其中在以及为端点的闭区间上具有一阶连续导数.当参数单调地由变到时点从的起点沿运动到终点如果在有向曲线弧上有定义且连续则如果曲线的方程为起点为终点为则第二类曲线积分的计算第二类曲线积分的计算如果曲线的方程为起点为终点为则公式(1)可推广到空间曲线由参数方程给出的情形此时有其中下限对应的起点上限对应的终点.完
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