第二类曲面积分的概念定义设为光滑的有向曲面其上任一点处的单位法向量又设其中函数在上有界则函数在上的第一类曲面积分称为函数在有向曲面上的第二类曲第二类曲面积分的概念称为函数在有向曲面上的第二类曲第二类曲面积分的概念称为函数在有向曲面上的第二类曲第二类曲面积分与有向曲面的法向量的指向有关如果改变曲面的法向量的指向则积分要改变符号即第二类曲面积分也有与二重积分类似的性质.如积分的可加性等.面积分.在第二
第二类曲面积分的概念定义设为光滑的有向曲面其上任一点处的单位法向量又设其中函数在上有界则函数在上的第一类曲面积分称为函数在有向曲面上的第二类曲第二类曲面积分的概念称为函数在有向曲面上的第二类曲第二类曲面积分的概念称为函数在有向曲面上的第二类曲第二类曲面积分与有向曲面的法向量的指向有关如果改变曲面的法向量的指向则积分要改变符号即第二类曲面积分也有与二重积分类似的性质.如积分的可加性等.面积分.在第二
第二类曲面积分的概念定义处的单位法向量又设则函数第二类曲面积分的概念第二类曲面积分的概念的法向量的指向有关,则积分要改变符号,第二类曲面积分也有与二重积分类似的性质如积分的可加性等面积分第二类曲面积分的概念第二类曲面积分的概念于是,第二类曲面积分可写成如下形式:(1)有向曲面元,它在三个坐标在上的投影分别记为第二类曲面积分的概念(1)第二类曲面积分的概念(1)这种形式的第二类曲面积分又称为对坐标的
函数展开成幂级数 直接法把函数 展开成泰勒级数可按下列步骤进行:计算写出对应的泰勒级数并求出该级数的收敛区间验证在 内写出所求函数 的泰勒级数及其收敛区间.完
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第二类曲线积分的性质根据第二类曲线积分的定义可以推出第二类曲线积分的一些性质例如第二类曲线积分也满足与定积分类似的线性运算性质等下面仅列出两条常用的性质.性质1设是有向曲线弧是与方向相反的有向曲线弧则即第二类曲线积分与积分弧段的方向有关.性质2如设由和两段光滑曲线组成则完
第二类曲面积分的计算先考察积分的计算问题其它情形依此类推.设光滑曲面多交于一点它在面上的投影区域为则由有与平行于轴的直线至第二类曲面积分的计算第二类曲面积分的计算上式右端取号或号要根据是锐角还是钝角而定.当时有同理如果曲面由给出则有第二类曲面积分的计算第二类曲面积分的计算如果曲面由给出则有当时有注:积分曲面更复杂的情形可分片计算之.完当时有
第一类曲线积分的计算设曲线((记为)的参数方程为其中具有一阶连续导数且又设函数在曲线弧上有定义且连续根据曲线的弧微分公式再根据在曲线弧上的第一类曲线积分的定义即得第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的计算注:1.所以要把曲线的参数方程代入被积函数中2.弧微分所以把第一曲线积分化为定积分计算时上限必须大于下限.如果曲线的方程为则如果曲线的方程为则是定义在曲线上的被积函数第一类曲线积分的计算如果曲线的方
第二类曲线积分的性质根据第二类曲线积分的定义可以推出第二类曲线积分的一些性质例如第二类曲线积分也满足与定积分类似的线性运算性质等下面仅列出两条常用的性质.性质1设是有向曲线弧是与方向相反的有向曲线弧则即第二类曲线积分与积分弧段的方向有关.性质2如设由和两段光滑曲线组成则完
第一类曲线积分的计算设曲线((记为)的参数方程为其中具有一阶连续导数且又设函数在曲线弧上有定义且连续根据曲线的弧微分公式再根据在曲线弧上的第一类曲线积分的定义即得第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的计算注:1.所以要把曲线的参数方程代入被积函数中2.弧微分所以把第一曲线积分化为定积分计算时上限必须大于下限.如果曲线的方程为则如果曲线的方程为则是定义在曲线上的被积函数第一类曲线积分的计算如果曲线的方
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