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第三节单调性判定例1解关于单调性注意: 例2证第四节 极值及求法一、极值定义二、函数极值的求法定理48(极值的第一充分条件)解:定义域为实数列表讨论极大值极小值例2解例3极值是局部性概念:极大值可能小于极小值,极值在驻点或不可导点取得判别法第一充分条件;第二充分条件;(注意使用条件)三、最值求最值方法步骤:例4(1)最大利润问题总利润函数为四、经济问题举例问年产量为多少时,利润最大?故平均成本极小充要条件边际成本等于平均成本解:
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曲线的凹凸性任取解:例如且二曲线的凹凸与拐点证:例3. 判断曲线或不存在例4. 求曲线对应上向上凹1. 可导函数单调性判别思考与练习 证明:
(一)极值的第一充分条件[证] (1)[解]( B ) 最大最小值应用问题14二函数的凸性性质1:46202327303734462023拐点
第四节 函数单调性凹凸性与极值 我们已经会用初等数学的方法研究一些函数的单调性和某些简单函数的性质但这些方法使用范围狭小并且有些需要借助某些特殊的技巧因而不具有一般性. 本节将以导数为工具介绍判断函数单调性和凹凸性的简便且具有一般性的方法.分布图示★ 单调性的判别法★ 例1★ 单调区间的求法★ 例2★ 例3 ★ 例4 ★ 例5★ 例6★ 例7 ★ 例8★ 曲线凹凸
第五节函数的极值与 最大值最小值 第三章 一、函数的极值及其求法定义:在其中当时,(1) (2) 极大点与极小点统称为极值点 注意:为极大点为极小点不是极值点2)对常见函数, 极值可能出现在导数为 0 或 不存在的点1)函数的极值是函数的局部性质定理 1 (极值第一判别法)且在去心邻域内有导数,(自证)点击图中任意处动画播放\暂停例1 求函数的极值 解:1) 求导数2) 求极值可疑点令得令得3)
二、最大值与最小值问题一、函数的极值及其求法 第五节函数的极值与 最大值最小值 第三章 定义:在其中当时,(1) (2) 极大值点与极小值点统称为极值点 一、函数的极值及其求法注意:为极大值点为极小值点不是极值点2)对常见函数, 极值可能出现在导数为 0 或 不存在的点1)函数的极值是函数的局部性质例如 ,为极大值点, 为极小值点, 函数定理 1 (极值第一判别法)且在空心邻域内有导数,(自证)点
第四节 函数单调性、凹凸性与极值我们已经会用初等数学的方法研究一些函数的单调性和某些简单函数的性质,但这些方法使用范围狭小,并且有些需要借助某些特殊的技巧,因而不具有一般性 本节将以导数为工具,介绍判断函数单调性和凹凸性的简便且具有一般性的方法分布图示★ 单调性的判别法★ 例1★ 单调区间的求法★ 例2★ 例3★ 例4 ★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 曲线凹凸的概念★ 例9★ 例 10曲线
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