常微分方程2.11.并求满足初始条件:x=0y=1的特解. 解:对原式进行变量分离得并求满足初始条件:x=0y=1的特解.解:对原式进行变量分离得:3 解:原式可化为: 12.解15.16.解: 这是齐次方程令17. 解:原方程化为 令方程组则有令当当另外 19. 已知f(x).解:设f(x)=y 则原方程化为 两边求导得20.求具有性质 x(ts)=的函数x(t)已知
习题. 解:两边同除以得:即4.解:两边同除以得 令 则 即得到即另外也是方程的解6. 解: 得到 即 另外也是方程的解8. 解:令 则: 即 得到 故 即 另外也是方程的解10.
习题2.2求下列方程的解1.=解: y=e (e)=e[-e()c]=c e- ()是原方程的解2.3x=e解:原方程可化为:=-3xe所以:x=e (e e) =e (ec) =c ee 是原方程的解3.=-s解:s=e(e )=e()= e()= 是原方程的解4. n为常数.解:原方程可化为:
常微分方程.并求满足初始条件:x=0y=1的特解. 解:对原式进行变量分离得并求满足初始条件:x=0y=1的特解.解:对原式进行变量分离得:3 解:原式可化为: 12.解15.16.解: 这是齐次方程令17. 解:原方程化为 令方程组则有令当当另外 19. 已知f(x).解:设f(x)=y 则原方程化为 两边求导得20.求具有性质 x(ts)=的函数x(t)已知x(0)存在解
习题 1 求方程=xy通过点(00)的第三次近似解 解: 取 = 2 求方程=x-y通过点(10)的第三次近似解 解: 令 则 = 3 题 求初值问题: R:11的解的存在区间并
习题.=2xy并满足初始条件:x=0y=1的特解解:=2xdx 两边积分有:lny=xcy=ee=cex另外y=0也是原方程的解c=0时y=0原方程的通解为y= cexx=0 y=1时 c=1特解为y= . ydx(x1)dy=0 并求满足初始条件:x=0y=1的特解 解:ydx=-(x1)dy dy=-dx两边积分: -=-lnx1lnc y=另外y=0x=-1也是原方程的解
习题1.21.=2xy并满足初始条件:x=0y=1的特解解:=2xdx 两边积分有:lny=xcy=ee=cex另外y=0也是原方程的解c=0时y=0原方程的通解为y= cexx=0 y=1时 c=1特解为y= e.2. ydx(x1)dy=0 并求满足初始条件:x=0y=1的特解 解:ydx=-(x1)dy dy=-dx两边积分: -=-lnx1lnc y=另外y=0x=-1
习题求下列方程的解1.=解: y=e (e)=e[-e()c]=c e- ()是原方程的解2.3x=e解:原方程可化为:=-3xe所以:x=e (e e) =e (ec) =c ee 是原方程的解3.=-s解:s=e(e )=e()= e()= 是原方程的解4. n为常数.解:原方程可化为:
第二章 一阶微分方程的初等解法§ 变量分离方程与变量变换习题求下列方程的解1.并求满足初始条件:的特解.解 分离变量得到两边积分即得因而通解为 这里是任意常数.此外方程还有解.由得特解.2.并求满足初始条件:的特解.解 分离变量得到两边积分即得因而通解为这里是任意常数.此外和是两条积分曲线.由得特解.3..解 分离变量得到两边积分即得所以得通解这里是任意正常数.4..解 分离变
习 题 4—11.求解下列微分方程1) 解 利用微分法得 当 时得从而可得原方程的以P为参数的参数形式通解或消参数P得通解 当 时则消去P得特解 2) 解 利用微分法得 当时得 从而可得原方程以p为参数的参数形式通解: 或消p得通解 当时消去p得特解 3) 解 利用微分法得 两边积分得由此得原方程以P为参数形式的通解: 或消去P得通解用参数法求解下列微分方程1)解
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