第二章 一阶微分方程的初等解法§ 变量分离方程与变量变换习题求下列方程的解1.并求满足初始条件:的特解.解 分离变量得到两边积分即得因而通解为 这里是任意常数.此外方程还有解.由得特解.2.并求满足初始条件:的特解.解 分离变量得到两边积分即得因而通解为这里是任意常数.此外和是两条积分曲线.由得特解.3..解 分离变量得到两边积分即得所以得通解这里是任意正常数.4..解 分离变
常微分方程2.11.并求满足初始条件:x=0y=1的特解. 解:对原式进行变量分离得并求满足初始条件:x=0y=1的特解.解:对原式进行变量分离得:3 解:原式可化为: 12.解15.16.解: 这是齐次方程令17. 解:原方程化为 令方程组则有令当当另外 19. 已知f(x).解:设f(x)=y 则原方程化为 两边求导得20.求具有性质 x(ts)=的函数x(t)已知
习题 1 求方程=xy通过点(00)的第三次近似解 解: 取 = 2 求方程=x-y通过点(10)的第三次近似解 解: 令 则 = 3 题 求初值问题: R:11的解的存在区间并
习 题 4—11.求解下列微分方程1) 解 利用微分法得 当 时得从而可得原方程的以P为参数的参数形式通解或消参数P得通解 当 时则消去P得特解 2) 解 利用微分法得 当时得 从而可得原方程以p为参数的参数形式通解: 或消p得通解 当时消去p得特解 3) 解 利用微分法得 两边积分得由此得原方程以P为参数形式的通解: 或消去P得通解用参数法求解下列微分方程1)解
习题6—2求出常系数齐次性微分方程组的通解其中的矩阵A分别为1) 2) 3)4) 5)解:1) 特征方程 即 矩阵A有特征根 对应于所有的特征向量满足即取则 那么对应的实值解为对应的特征向量满足即取则那么对应的实值解为 于是该方程组的通解为2)特征方程为
习题. 解:两边同除以得:即4.解:两边同除以得 令 则 即得到即另外也是方程的解6. 解: 得到 即 另外也是方程的解8. 解:令 则: 即 得到 故 即 另外也是方程的解10.
gt ? g ? 4又点 ( x00 ) 在曲线 y ? x上,故, y1. 设 s=1 2gt ,求2dsdtt ?2.解:dsdt t ?2? limt ?21? lim 2t ?2s(t ) ? s(2)t ? 22 12t ? 21t ?2 212. 设 f(x)=x1?1?1x x1x02( x0 ? 0)f ?( x0 ) ? ?2解 : 设 切 点 为 ( x0 , y0 ) , 则
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定义由于常用的全微分公式如果存在连续可微函数 使得此时例 求解方程例 求解方程
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