习题2.2求下列方程的解1.=解: y=e (e)=e[-e()c]=c e- ()是原方程的解2.3x=e解:原方程可化为:=-3xe所以:x=e (e e) =e (ec) =c ee 是原方程的解3.=-s解:s=e(e )=e()= e()= 是原方程的解4. n为常数.解:原方程可化为:
常微分方程.并求满足初始条件:x=0y=1的特解. 解:对原式进行变量分离得并求满足初始条件:x=0y=1的特解.解:对原式进行变量分离得:3 解:原式可化为: 12.解15.16.解: 这是齐次方程令17. 解:原方程化为 令方程组则有令当当另外 19. 已知f(x).解:设f(x)=y 则原方程化为 两边求导得20.求具有性质 x(ts)=的函数x(t)已知x(0)存在解
习题.=2xy并满足初始条件:x=0y=1的特解解:=2xdx 两边积分有:lny=xcy=ee=cex另外y=0也是原方程的解c=0时y=0原方程的通解为y= cexx=0 y=1时 c=1特解为y= . ydx(x1)dy=0 并求满足初始条件:x=0y=1的特解 解:ydx=-(x1)dy dy=-dx两边积分: -=-lnx1lnc y=另外y=0x=-1也是原方程的解
常微分方程2.11.并求满足初始条件:x=0y=1的特解. 解:对原式进行变量分离得并求满足初始条件:x=0y=1的特解.解:对原式进行变量分离得:3 解:原式可化为: 12.解15.16.解: 这是齐次方程令17. 解:原方程化为 令方程组则有令当当另外 19. 已知f(x).解:设f(x)=y 则原方程化为 两边求导得20.求具有性质 x(ts)=的函数x(t)已知
习题求下列方程的解1.=解: y=e (e)=e[-e()c]=c e- ()是原方程的解2.3x=e解:原方程可化为:=-3xe所以:x=e (e e) =e (ec) =c ee 是原方程的解3.=-s解:s=e(e )=e()= e()= 是原方程的解4. n为常数.解:原方程可化为:
习 题 4—11.求解下列微分方程1) 解 利用微分法得 当 时得从而可得原方程的以P为参数的参数形式通解或消参数P得通解 当 时则消去P得特解 2) 解 利用微分法得 当时得 从而可得原方程以p为参数的参数形式通解: 或消p得通解 当时消去p得特解 3) 解 利用微分法得 两边积分得由此得原方程以P为参数形式的通解: 或消去P得通解用参数法求解下列微分方程1)解
常微分方程习题答案.并求满足初始条件:x=0y=1的特解. 解:对原式进行变量分离得并求满足初始条件:x=0y=1的特解.解:对原式进行变量分离得:3 解:原式可化为: 12.解15.16.解: 这是齐次方程令17. 解:原方程化为 令方程组则有令当当另外 19. 已知f(x).解:设f(x)=y 则原方程化为 两边求导得20.求具有性质 x(ts)=的函数x(t)已知x(0
习题. 解:两边同除以得:即4.解:两边同除以得 令 则 即得到即另外也是方程的解6. 解: 得到 即 另外也是方程的解8. 解:令 则: 即 得到 故 即 另外也是方程的解10.
常微分方程期终考试试卷答案一.填空题 (30分) 1. 2.在上连续存在使对于任意 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.二.计算题 (60分) 10.解: 积分因子 两边同乘以后方程变为恰当方程: 两边积分得:
习题6—2求出常系数齐次性微分方程组的通解其中的矩阵A分别为1) 2) 3)4) 5)解:1) 特征方程 即 矩阵A有特征根 对应于所有的特征向量满足即取则 那么对应的实值解为对应的特征向量满足即取则那么对应的实值解为 于是该方程组的通解为2)特征方程为
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