一数列的概念… xn1x3[ ]若xn?M M?R则称{xn}有上界若xn?m m?R则称{xn}有下界x2n????? 也就是点xn将落在点0的某个邻域内且该邻域的半径可以变得任意小取? 到此为止我们完成了极限证:证:(1) 定理:若数列{ xn }收敛 则其极限值必唯一.(2)唯一性定理的推论且均以=(i) 令
1. 集合(描述法)则 有 A ? ? 且 A ? ? 自然数集:N = {n n为自然数} = {123… }二集合的运算AA(1) 交换律 A∪B = B∪AA∩B = B∩[a b) = { x a ? x < b} (称为右开左闭区间)(? ? b) = { x x < b}y2?x0?X 称y0 = f (x0) 为函数 y = f (x) 在点 x0 处的函数值
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一自变量趋向无穷大时函数的极限二自变量趋向有限值时函数的极限四小结及作业1一自变量趋向无穷大时函数的极限2通过上面演示实验的观察:问题:如何用数学语言刻划函数无限接近34当几何解释:562.另两种情形:7例1证:8二自变量趋向有限值时函数的极限91011(5).几何意义:1213例2证函数在点x=1处没有定义.所以14例3证1
1一、自变量趋向无穷大时函数的极限二、自变量趋向有限值时函数的极限四、小结及作业2一、自变量趋向无穷大时函数的极限3通过上面演示实验的观察:问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近”45几何解释:672另两种情形:8例1证:9二、自变量趋向有限值时函数的极限101112(5)几何意义:1314例2证函数在点x=1处没有定义15例3证16三、左右极限:例如,17左极限右极限1819例4 设函数显然20
一无穷小量及其运算性质其中 ai(x)为同一个极限过程中的无于是有极限但不是无穷小量.故2. 无穷大量与无穷小量的关系(4) 在某极限过程中两个无穷大量之积仍是一个无穷大量.证1. 设在例3.求解:下面证明例10. 设n个(? xn>0)设若证 只证x?x0的情形其它情形可仿此证明.设数列{xn} {yn} {zn}满足下列关系:1即有(ii) 当x?x0(或x ??)时?(x)?0则解:解(
1一、自变量趋向无穷大时函数的极限二、自变量趋向有限值时函数的极限四、小结2一、自变量趋向无穷大时函数的极限3通过上面演示实验的观察:问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近”45几何解释:672另两种情形:8例1证:9二、自变量趋向有限值时函数的极限101112(5)几何意义:1314例2证函数在点x=1处没有定义15例3证16三、左右极限:例如,17左极限右极限1819例4 设函数显然20212
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级区间:是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点.称为开区间称为闭区间称为半开区间称为半开区间有限区间无限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度. 概括起来构成一个映射必须具备下列
第一章函数与极限分析基础第一节函数一、函数的概念定义设给定非空数集D,如果按照某个对应法则,对于D中的每一个数x,都有唯一确定的实数y与之对应,则称y是定义在D上的x的函数。 记作函数的两个要素:定义域和对应法则函数的表示法:解析法、表格法和图像法自变量因变量定义域分段函数:一个函数,在其定义域的不同部分可用不同的解析式表示,这种形式的函数称为分段函数。常见的分段函数有例1符号函数
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第一章 函数与极限2008考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性单调性周期性和奇偶性 复合函数反函数分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准
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