数值计算常微分方程初值问题常微分方程边值问题边值问题:在自变量两端均给定附加条件一般形式:边值问题可能有解也可能无解可能有唯一解也可能有无数解边值问题有3种基本解法迭加法打靶法松弛法指令odefile普通变阶法解ODEodephas3odefile求解初值问题: function f=fun(xy)dy1dx = (1-y(1))-(1-y(2)).y(1)(1-y(2)).2 dy2dx = -
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第14讲 数值计算—常微分方程张建瓴内容提要 在科学研究和工程教学中会经常遇到常微分方程只含有一个自变量的微分方程称为常微分方程(Ordinary Differential EquationsODE)它或者没有解析解或者求取解析解的代价无法忍受或者只有数值解等在MATLAB中时常微分方程的解法一般有两种:数值解和符号解(解析解
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级数值分析数值分析常微分方程数值解考虑一阶常微分方程的初值问题 Initial-Value Problem :只要 f (x y) 在[a b] ? R1 上连续且关于 y 满足 Lipschitz 条件即存在与 x y 无关的常数 L 使对任意定义在 [a b] 上的 y1(x) 和 y2(x) 都成立则上述IVP存在唯一解
西南科技大学网络教育西南科技大学网络教育 第5讲 MATLAB数值计算二数学软件西南科技大学网络教育系列课程数学软件主讲教师: 鲜大权 副教授 西南科技大学理学院数学系 傅立叶分析 数值微积分 常微分方程的数值求解 非线性方程的数值求解 稀疏矩阵 傅立叶分析MATLAB中提供了对向量(或直接对矩阵的行或列)进行离散傅立叶变换的函数其调用格式是:Y=fft(Xndim)(1
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 微分方程的数值解法四阶龙格—库塔法(The Fourth-Order Runge-Kutta Method)常微分方程(Ordinary differential equations ODE)初值问题---给出初始值边值问题---给出边界条件与初值常微分方程解算有关的指令ode23 ode
例Van der Pol方程或写为ode45多步法采用Adams算法高低精度均可(10-310-6)ode23s初始条件: 积分步长: 迭代次数:主程序:RK_=0 tN=20 y0=[ 0] h=t = t0 : h : tN N = length (t) j = 1for i = 1 : N t1 = t0 h
特殊矩阵的生成1 . 零矩阵幺矩阵和单位矩阵函数: zeros ones eye2. 随机矩阵 rand randn3. 生成对角矩阵提取矩阵对角线元素函数: diag POLYVAL Evaluate = POLYVAL(PX) when P is a vector of length N1 whose elements are the coefficients of a polyn
建立差分格式略去误差项得到差分方程对象用差商表示导数显式格式
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 常微分方程数值解 Numerical Methods for Ordinary Differential Equations ? 待求解的问题:一阶常微分方程的初值问题 Initial-Value Problem : 解的存在唯一性(常微分方程理论):只要 f (x y) 在[a b] ? R1
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第5章 MATLAB数值计算目录在科学和工程应用中往往要进行大量的数学计算这些运算一般来说难以用手工精确和快捷地进行而要借助计算机编制相应的程序做近似计算并不断更新和扩充MATLAB的数值分析功能十分强大中本章主要讲述MAYLAB在函数插值和曲线似合分析微积分和线性方程系统方面的应用5.1 特殊矩阵5.2 矩阵分析5.3 矩阵
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