数据拟合与线性最小二乘法数据拟合与线性最小二乘法张兴元2003.041.曲线拟合的提法与求解思路 1).提法 曲线拟合问题的提法是已知一维(二维)数据即平面上的n个点(xiyi)i=12…nxi互不相同寻求一个函数(曲线) y=f(x) 使f(x)在某种准则下与所有数据点最为接近即曲线拟合的最好如下图所示(图中δi为(xiyi)与y=f(x)的距离) 2).求解思路 线性最小二乘法是解决曲线拟合最
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级数据拟合与最小二乘法Data Fit Least Squares 最小二乘原理设已知某物理过程y=f(x)在n个互异点的观测数据求一个简单的近似函数p(x)使之 最好地逼近f(x)而不必满足插值原则称函数y= p(x)为经验公式或拟合曲线这就是曲线拟合问题广泛用于工程中的参数标定问题 xi x1 x2 …
最小二乘法?线性与非线性拟合?最小二乘法实现数据拟合?最小二乘法原理函数插值是差值函数p(x)与被插函数f(x)在节点处函数值相同即p( )=f( )??(i=0123……n)而曲线拟合函数 不要求严格地通过所有数据点( )也就是说拟合函数 在 处的偏差????????????????????????=不都严格地等于零但是为了使近似曲线能尽量反应所给数据点的变化趋势要求 按某种度量标准最小即
也就是说拟合函数 在xi处的偏差(亦称残差) 不都严格地等于零即为矛盾方程组根据最小二乘原理应取 和 使 有极小值也可将条件带入构成矛盾方程组则:解:把表中所给数据画在坐标纸上将会看到数据点的分布可以用一条直线来近似地描述其中 也可利用矛盾方程组来做解:将已给数据点描在坐标系中可以看出这些点 接近一条抛物线因此设所求的多项式为 由
四川理工学院《数值计算方法》课程设计题 目: 用最小二乘法实现数据拟合 专 业: 数学与应用数学 班 级: 2013级2班 姓 名: 李宁李鑫骆丹冯莉娟 目录: l _Toc20270 一摘要 PAGEREF _Toc20270 1 l _Toc17866 二应用计算方法的基本原理
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§1 线性最小二乘问题一最小二乘问题的一般提法 在实际应用中经常遇到下列数据处理问题:已知函数 在m个点上的数据表寻求其近似函数设 的近似函数为其中 是某函数族中的已知线性无关函数 第七章 曲线拟合
第三章最小二乘法与曲线拟合§31最小二乘法§32曲线拟合§31最小二乘法 通过给出的一组离散点,构造一个函数逼近原函数,插值是这样的一种手段。在实际中,数据不可避免的会有误差,而插值函数会将这些误差也包括在内。因此,我们需要一种新的逼近原函数的手段:①不要求过所有的点(可以消除误差影响);②尽可能表现数据的趋势,靠近这些点。※可以采用最小二乘法曲线拟合问题:要求近似曲线严格通过所给定的点插值法作近
设经验方程是y=F(x)方程中含有一些待定系数an给出真实值{(xiyi)i=12...n}将这些xy值代入方程然后作差可以描述误差:yi-F(xi)为了考虑整体的误差可以取平方和之所以要平方是考虑到误差可正可负直接相加可以相互抵消所以记误差为:e=∑(yi-F(xi))2如果经验方程是线性的形如y=axb就是线性回归按上面的分析误差函数为:e=∑(yi-axi-b)2各偏导为:deda=2
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内江师范学院数学与信息科学学院 吴开腾 制作二目 的2选取 使偏差最大绝对值最小即有两个基本环节作为一种应用拟合曲线假设为代数曲线即取:在以多项式作为拟合函数(曲线)时最小二乘法的计算机实现步骤为右框图
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