单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式§7.5 曲面及其方程§7.6 空间曲线及其方程 主要内容34空间曲线及其方程2旋转曲面1 空间曲面及其方程 柱 面5空间曲线在坐标面上的投影§7.5 曲面及其方程 一空间曲面及其方程求到两定点A(123) 和B(2-14)等距离的点的化简得即说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面.引例 注:在此平面上的点的坐标都满足此方程 不在此平
§ 空间平面与空间曲面一空间平面及其方程二空间曲线及其方程三小结 思考题一空间平面及其方程根据题意有化简得所求方程解由例1可知任一平面的方程都是三元一次方程反之可证任何一个三元一次方程都表示一个平面于是我们把三元一次方程 称为平面的一般式方程其中 为常数且不同时为零平面一般方程的几种特殊情况:平面通过坐标原点平面通过
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解:例4. 判断直线L与平面 的位置关系直线L的参数方程代入到平面 中整理为 当 时交点是当 时方程无解即线面平行.L与 有唯一的交点1§4.5 曲面与空间曲线一空间曲面的概念二旋转曲面三柱面四二次曲面五空间曲线2水桶
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级设有两块曲面S1 S2 它们的方程依次为:S1: F (x y z) = 0S2: G (x y z) = 0S1 S2的交线C上的点一定同时满足这两个方程而不在交线上的点绝不会同时满足这两个方程.因此即为交线C的方程 称为空间曲线C的一般方程.(2)x y zo S1S2C二空间曲线及其方程1. 空间曲线的一般方程 x
空间曲线的一般方程为:Γ注:同一条直线可以用不同的相交平面得到 —相交平面族4. 两直线的夹角xyz=6z 603xy=6xyz=604z yxx=0y
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2007年8月南京航空航天大学 理学院 数学系6 空间曲线及其方程空间曲线的一般方程空间曲线的参数方程空间曲线在坐标面上的投影2007年8月1南京航空航天大学 理学院 数学系空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方程满足方程的点都在曲线上不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第八章 一空间曲线的一般方程二空间曲线的参数方程 三空间曲线在坐标面上的投影第四节机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间曲线及其方程 一空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线其一般方程为方程组例如方程组表示圆柱面与平面的交线 C. C机动 目录 上页 下页 返回 结束 又如方程组表
◆特点:交线为:◆ 螺距:投影柱面1求投影柱面的方程:解作业P324 题2(2)
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六节 空间曲面与空间曲线<<工科数学分析>>北京理工大学2010-2011学年第二学期椭圆锥面水桶的表面台灯的罩子面等.曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹.曲面的实例:一曲面方程的概念空间曲面可看做点的轨迹而点的轨迹可由点的坐标所满足的方程来表达因此空间曲面可由方程来表示反过来也成立曲面方程的定义:以下给出几例常见的
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