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  求常数项级数的和在本章的前三节中我们已经熟悉了常数项级数的求和的几种常用方法包括利用定义和已知公式直接求和对所给数拆项重新组合后再求和推导得到的递推公式求和等方法.这里我们再介绍一种借助幂级数的和函数数项级数的和的方法即所谓的阿贝尔方法其基本步骤如下:1.利用来求常对所给常数项级数构造幂级数2.利用幂级数的运算性质求出的和函数3.所求常数项级数完

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  函数值的近似计算在函数的幂级数展开式中取前面有限项到函数的近似公式这对于计算复杂函数的函数值是非常方便的可以把函数近似表为的多项式而多项式的计算只需用到四则运算非常简便.就可得级数的主要应用之一用的三角函数表对数表等来的.如果将未知数已表示成级数常都是利用级数计算出(1)而取其部分和作为的近似值是利用它来进行数值计算此时所产生的误差来源于两个方面:函数值的近似计算此时所产生的误差来源于两个方面:函

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  计算定积分许多函数如等用初等函数表示展开成幂级数用积分后的级数近似计算定积分.求解方法:其原函数不能但若被积函数在积分区间上能则可通过对幂级数展开式的逐项积分完被积函数定积分近似值展开成幂级数选项积分

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  (本文件空白请自行建立)

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  比值判别法证明定理3设是正项级数当时且或级数收敛当时包括级数发散则注 :当时本判别法失效 .例如对于级数和分别有比值判别法比值判别法但发散而收敛 .因此如果就应利用其它判别法进行判断 .比较判别法适合与有公因子情形 .完存在或等于的且

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  比值判别法证有级数收敛;级数发散;本判别法失效则即比值判别法即比值判别法即则有由比较判别法知再由定理2及其附注知,比值判别法再由定理2及其附注知,比值判别法再由定理2及其附注知,比值判别法比值判别法发散比值判别法失效注:完