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  二次型的标准形含平方项的形式由上节知,在线性为对角矩阵二次型的标准形由上节知,在线性为对角矩阵二次型的标准形由上节知,在线性为对角矩阵就可化为标准型元素,角矩阵完

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  矩阵的加法定义即例如,设则注意:只有两个矩阵是同型矩阵时, 才能进行加法运算完

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  定义1也可写成一列按第 2 章的规定,分别称为行向量和列向量,也就是行矩阵和列矩阵,并规定行向量和列向量都按矩阵的运算法则进行运算因此,行向量和列向量总是视为不同的向量本书中,量,在没有特别指明的情况下都视为列向量所讨论的向量定义1注:例如,由空间解析几何知,空间通常作为点的集合,空间,一一对应,故又把三维向量的全体所组成的集合称为点定义1由空间解析几何知,空间通常作为点的集合,空间,一一对应,故

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  二次型有定性的概念定义如果对都有成立,称为正定矩阵(负定矩阵)都有成立,则称为半正定(半负定)二次型,半正定矩阵(半负定矩阵)二次型有定性的概念都有成立,则称为半正定(半负定)二次型,半正定矩阵(半负定矩阵)二次型有定性的概念都有成立,则称为半正定(半负定)二次型,半正定矩阵(半负定矩阵)注:二次型的正定(负定),半正定(半负定)统称为二次型及其矩阵的有定性,不具备有定性的二次型及其矩阵称为不定的注意二次型的有定性与其矩阵有定性的对应关系完

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  定理3矩阵,证于是证毕注:其秩不变,但定理3矩阵,注:其秩不变,但定理3矩阵,注:1二次型经可逆变换后,其秩不变,但的矩阵由变为即即定理4总有证明提示:总存在正把此结论应用于二次型即得证完

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  二次型的定义定义1称为二次型是实数时,例如,都为二次型完

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  用配方法化二次型为标准形例如,准形其中利用拉格朗日配方法可证得下列结论定理1任意二次型都可以通过可逆线性变换化为标准形用配方法化二次型为标准形定理1任意二次型都可以通过可逆线性变换化为标准形用配方法化二次型为标准形定理1任意二次型都可以通过可逆线性变换化为标准形拉格朗日配方法的步骤如下:项集中,然后配方,再对其余的变量重复上述过程直到都配成平方项为止,经过可逆线性变换,到标准形;2若二次型中不含有

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  特征值与特征向量的概念定义注:有非零解的值,非特征值与特征向量的概念定义非特征值与特征向量的概念定义非程,特征多项式特征值与特征向量的概念定义非根据上述定义,即可给出特征向量的求法:则由齐次线性方程组特征向量则完

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  用正交变换化二次型为标准形单位化,得记完

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  排列与逆序定义 1确定次序的排列,例如,1234和4312都是 4 级排列,而24315是一个5级排列规定由小到大为标准次序定义 2的总数称为该排列的逆序数,定义 3逆序数为奇数的排列称为奇排列,逆序数为偶数的排列称为偶排列排列与逆序定义 1确定次序的排列,定义 3逆序数为奇数的排列称为奇排列,逆序数为偶数的排列称为偶排列排列与逆序定义 1确定次序的排列,定义 3逆序数为奇数的排列称为奇排列,逆序