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  排列与逆序定义 1确定次序的排列,例如,1234和4312都是 4 级排列,而24315是一个5级排列规定由小到大为标准次序定义 2的总数称为该排列的逆序数,定义 3逆序数为奇数的排列称为奇排列,逆序数为偶数的排列称为偶排列排列与逆序定义 1确定次序的排列,定义 3逆序数为奇数的排列称为奇排列,逆序数为偶数的排列称为偶排列排列与逆序定义 1确定次序的排列,定义 3逆序数为奇数的排列称为奇排列,逆序

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  引例三元线性方程其中引例其中引例其中问题:元和三元线性方程组有相同的法则？完

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  矩阵的加法定义即例如,设则注意:只有两个矩阵是同型矩阵时, 才能进行加法运算完

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  定义1也可写成一列按第 2 章的规定,分别称为行向量和列向量,也就是行矩阵和列矩阵,并规定行向量和列向量都按矩阵的运算法则进行运算因此,行向量和列向量总是视为不同的向量本书中,量,在没有特别指明的情况下都视为列向量所讨论的向量定义1注:例如,由空间解析几何知,空间通常作为点的集合,空间,一一对应,故又把三维向量的全体所组成的集合称为点定义1由空间解析几何知,空间通常作为点的集合,空间,一一对应,故

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  对 换定义若仅将数码这种变换称为对换而将排列中相邻两个元素对调,称为相邻对换例如,定理 1任意一个排列经过一个对换后,其奇偶性改变证明(1) 设有排列不变;对 换定理 1任意一个排列经过一个对换后,其奇偶性改变证明(1) 设有排列不变;对 换定理 1任意一个排列经过一个对换后,其奇偶性改变证明(1) 设有排列不变;因此对一排列进行相邻对换,将会改变该排列的奇偶性对 换定理 1任意一个排列经过一个对

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  定义称为n阶行列式,其中横排称为行,竖排称为列它代数和各项的符号是:当该项元素的行标按自然数顺序排列后,若对应的列标构成的排列是偶排列则取正号,即是奇排列则取负号,其中,说明和未知量个数相同的一次线性方程组的需要而定义的;不要与绝对值记号相混淆完它是根据求解方程个数

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  行列式性质 1的转置,即若则性质 1行列式与它的转置行列式相等,证由定义, 行列式性质 1性质 1行列式与它的转置行列式相等,证由定义, 行列式性质 1性质 1行列式与它的转置行列式相等,证由定义,中位于不同的列不同的行,相同项的行列式,性质1表明:具有完即它的列也同样行列式是行具有的性质,

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  特征值与特征向量的概念定义注:有非零解的值,非特征值与特征向量的概念定义非特征值与特征向量的概念定义非程,特征多项式特征值与特征向量的概念定义非根据上述定义,即可给出特征向量的求法:则由齐次线性方程组特征向量则完

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  定理证明按定义有注意到交换 (2) 的一般项中两元素的位置,相当于同时进行一个行标的对换和一个列标的对换定理证明其符号保持不变限次的位置交换,和的奇偶性保持不变,即交换(2)的一般项中两元素这样我们总可以经过有故交换位置后一般项的两下标排列逆序数之的位置,使其行标换为自然数顺序排列,证毕式中的形式 即定理推论完

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  二次型的标准形含平方项的形式由上节知,在线性为对角矩阵二次型的标准形由上节知,在线性为对角矩阵二次型的标准形由上节知,在线性为对角矩阵就可化为标准型元素,角矩阵完