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33随机变量的独立性1随机变量的独立性是概率论中的一个重要概念两事件A,B独立的定义是:若P(AB)=P(A)P(B)则称事件A,B独立 两随机变量独立的定义是:2设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x, y), X和Y的边缘分布函数分别为FX(x), FY(y),若?x,y ,有F(x,y)=FX(x)FY(y)则称随机变量X和Y相互独立 定义: 其意义:事件{X≤x}与{Y≤y}相互独立
34相互独立的随机变量【例314】设(X,Y)服从 上的均匀分布,试求给定Y = y的条件下X的条件概率密度f(x | y).解:因为 由此得Y的边缘概率密度为所以当 -1y1时,有说明联合分布、边缘分布、条件分布的关系如下联合分布条件分布函数与条件密度函数的关系1定义 392说明 1) 若离散型随机变量 ( X,Y )的联合分布律为在平面上几乎处处成立。 在平面上几乎处处成立:允许在平面上存在面
34相互独立的随机变量1定义 37随机变量独立性若随机变量X,Y相互独立,则联合分布可由边缘分布唯一确定二维离散型随机变量(X, Y) 的分布律X 与Y 相互独立2说明 二维连续型随机变量X 与Y 相互独立34随机变量的相互独立性【例】某电子仪器由两部件构成,以X和Y分别表示两部件的寿命(单位:千小时),已知X和Y的联合分布函数为,问X与Y是否独立?解:由边缘分布函数的定义知显然,对任意实数,均有
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9 随机变量的独立性·二维随机变量函数的分布设与是两个相互独立的随机变量在上服从均匀分布的概率密度为求 (1) 的联合概率密度 (2) 概率.解: (1)的概率密度为的联合概率密度为(注意相互独立) (2)设随机变量与独立并且都服从二项分布:证明它们的和也服从二项分布.证明: 设 则 由 有 . 于是有由此知也服从二项分布.三设随机变量与独立并且在区间[0
单击此处编辑母版标题样式一随机变量的相互独立性二二维随机变量的推广三小结第四节 相互独立的随机变量一随机变量的相互独立性1.定义2.说明 (1) 若离散型随机变量 ( XY )的联合分布律为解例1(1)由分布律的性质知特别有又(2) 因为 X 与 Y 相互独立 所以有解由于X 与Y 相互独立例2因为 X 与 Y 相互独立解所以求随机变量 ( X Y ) 的分布律.例3 设两个独立的随
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主要内容68用?的标准化的四阶中心矩来定义?的峰度即正态分布的偏度为0峰度为3厚尾分布的峰度大于3甚至有无限峰度17……计算在 点的值得 矩母函数的名称就来自此性质通过概率理论得到的基本认识为:大量个体的随机现象的共同运动产生了非随机的规律其中最主要的规律就是大数定律和中心极限定理大数定律的基本含义是随着同类独立的随机现象的大幅度增加事件发生
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