一、不定积分的换元法定理1 1该定理将积分基本公式大大扩充了,例如:注:1第一类换元法(凑微分法)第3节 换元积分法2很多情况下要“凑微分”,例如:例1求下列积分:例2计算下列积分:例3计算下列积分:有理函数定理2 2第二类换元法例 4解原式例 6例 7例 8例 9万能(半角)变换例 10例 11分解:例 12可化为有理函数的积分:三角函数有理式:简单无理函数:等这些积分“积不出来”。结论:对初等
1. 微分的定义而根据实际测量的面积为其中f ′(x0)与△x无关根据微分的定义f(x)在x0处可微且 即复合函数y即可以对中间变量u微分也可以对自变量x微分这一性质称为微分的不变性例6 设参数方程解 对所给方程两边微分有便于计算根据公式《1》有
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第3节微分法的几何应用一 空间曲线的切线与法平面:1 切线: 设曲线方程为: 法平面:过M0且与曲线在M0处的切线垂直的平面,切线的方向向量为其法向量,故M0处的法平面方程为:注:可作为切线的方向向量, 如2若曲线方程为 y=y(x),z=z(x),则可把 x 看成参 数而 得方向向量 解:把 y, z 作为 x 的函数,两边对 x求导,得二 空间曲面的切平面与法线: 例 4设F(u,v)可微,证
一.无穷区间反常积分判敛法定理1:(比较判别法)(2)利用反证法,由(1)即得。极限判别法:定理2:(极限判别法)例1 判断下列反常积分的收敛性:注意比较法和极限法只有在被积函数非负的条件下才能用;定理例2二.无界函数的反常积分判敛法定理3(比较判别法)注:若a为无穷型间断点,结论类似成立, 但极限判别法中的极限式应改为定理4(极限判别法)例3 判别反常积分的敛散性:后者为无穷限的反常积分,同上知
1最优二叉搜索树 Optimal Binary Search Trees21二叉搜索树2最优二叉搜索树3最优二叉搜索树问题描述4最优子结构性质5递归计算最优值3是一棵空树或者满足以下的性质:每个结点作为搜索对象,它的关键字是互不相同的。对于树上的所有结点,如果它有左子树,那么左子树上所有结点的关键字都小于该结点的关键字。对于树上的所有结点,如果它有右子树,那么右子树上所有结点的关键字都大于该结点
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