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  一．无穷区间反常积分判敛法定理1:(比较判别法)（2）利用反证法,由(1)即得。极限判别法：定理2：（极限判别法）例１ 判断下列反常积分的收敛性：注意比较法和极限法只有在被积函数非负的条件下才能用；定理例2二．无界函数的反常积分判敛法定理3（比较判别法）注：若a为无穷型间断点，结论类似成立， 但极限判别法中的极限式应改为定理4(极限判别法)例３ 判别反常积分的敛散性：后者为无穷限的反常积分，同上知

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  第3节微分法的几何应用一 空间曲线的切线与法平面：1 切线： 设曲线方程为： 法平面：过M0且与曲线在M0处的切线垂直的平面，切线的方向向量为其法向量，故M0处的法平面方程为：注：可作为切线的方向向量, 如2若曲线方程为 y=y(x)，z=z(x),则可把 x 看成参 数而 得方向向量 解:把 y, z 作为 x 的函数，两边对 x求导,得二 空间曲面的切平面与法线： 例 4设F（u，v)可微，证

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  第2节常数项级数及判敛法所谓正项级数，就是指级数显然，正项级数的部分和数列{sn}是单调递增的，即sn≤sn+1 ，因此,若{sn}有界，根据单调有界原理，则一正项级数及判敛法例 1解例 2解解解解例 3解解例 4解例 5解解例 6解例 7解解例 9解解解作 业习题92(P136)

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  无穷级数与极限有着十分密切的关系,它是函数表示,函数逼近及数值计算的一种重要数学工具本章介绍常数项级数的基本概念，性质和判敛法 。 ---级数的通项(或一般项)定义1第1节 常数项级数的概念与性质一常数项级数的概念例如定义2例 2 考察级数的敛散性。解部分和所以此级数收敛,且和为 s=1/2。所以级数发散。 解例 4 定理 1例 5 解 二常数项级数的性质性质 2性质1性质3在级数中去掉或加上有

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  一、不定积分的换元法定理1 1该定理将积分基本公式大大扩充了，例如：注：1第一类换元法（凑微分法）第3节 换元积分法2很多情况下要“凑微分”，例如：例1求下列积分：例2计算下列积分:例3计算下列积分:有理函数定理2 2第二类换元法例 4解原式例 6例 7例 8例 9万能（半角）变换例 10例 11分解：例 12可化为有理函数的积分：三角函数有理式：简单无理函数：等这些积分“积不出来”。结论：对初等

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