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  第一章矩阵的运算与初等变换§1矩阵与向量的概念§2矩阵的运算§3分块矩阵及矩阵的分块运算§4几种特殊矩阵§5矩阵的初等变换（1） 线性方程组的解取决于11矩阵的概念§1矩阵与向量的概念（2）某航空在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线 ,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接 A 与B发站到站定义11矩阵的定义由 个数排成的行列的数表记作简记为元素全是实数的矩

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  第二章方阵的行列式§1n阶行列式的定义§2方阵行列式的性质§3展开定理与行列式的计算第一节 n阶行列式的定义11n阶行列式的引出12全排列及其逆序数13n阶行列式的定义用消元法解二元线性方程组11n阶行列式的引出方程组的解为由方程组的四个系数确定为了便于记忆，引进二阶行列式其结果依“对角线法则”计算：主对角线副对角线对角线法则二阶行列式的计算若记对于二元线性方程组系数行列式则二元线性方程组的解为注

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  第三章 可逆矩阵§1可逆矩阵的定义与性质 11 可逆矩阵的概念12 可逆矩阵的性质11可逆矩阵的概念在数的运算中，有在矩阵的运算中，的1，使得例设可逆矩阵又称非奇异矩阵,不可逆方阵又称奇异矩阵则有可得12可逆矩阵的性质证明:性质2 证明证明思考题思考题解答答

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  第六章 二次型§1 二次型的矩阵表示一、n元二次型1、定义：设P为数域，称为数域P上的一个n元二次型．①注意2) 式① 也可写成1） 约定①中aij=aji，ij ，由 xixj＝xjxi，有②2、二次型的矩阵表示于是有注意:2）二次型与它的矩阵相互唯一确定，即正因为如此，讨论二次型时矩阵是一个有力的工具例1　1）实数域R上的2元二次型 3）复数域C上的4元二次型它们的矩阵分别是：三、矩阵的合同1

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  §3分块矩阵及矩阵的分块运算将矩阵A用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵? 每一个小矩阵称为A的子块? 以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵。将矩阵分割成分块矩阵的方法称为矩阵的分块法。 注：分块方法有很多，最常用的是按行分块或按列分块。矩阵的分块运算例1设解则又于是例2其中其中小结 在矩阵理论的研究中,矩阵的分块是一种最基本,最重要的计算技巧与方法(1) 加法(2) 数乘(3) 乘法 分块矩阵之间的运算分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似(4) 转置

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  第五章方阵的特征值、特征向量与相似化简第一节数域多项式的根一、数域定义11：设F是一个数集，其中至少包含两个不同的数。如果F中任意两个数的和、差、积、商（当除数不为0时）仍是F中的数，则称F为一个数域。注：任何数域F至少包含0和1如果集合F中任意两个元素做某种运算其结果仍在F中，我们就说F对这种运算封闭。全体有理数的集合------有理数域，记为Q；全体实数的集合------实数域，记为R；全体复

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  第一章矩阵的运算与初等变换§1矩阵与向量的概念§2矩阵的运算§3分块矩阵及矩阵的分块运算§4几种特殊矩阵§5矩阵的初等变换41对角矩阵§4几种特殊矩阵 称为对角矩阵(或对角阵）简记为??diag[?1? ?2? ? ? ?? ?n]?概念：性质：41对角矩阵则：性质：41对角矩阵则：性质：41对角矩阵则：性质：41对角矩阵则：标量矩阵：41对角矩阵42上（下）三角形矩阵概念：上三角形矩阵下三角形矩

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  第五节矩阵的初等变换引例矩阵的初等变换初等矩阵引例一、消元法解线性方程组求解线性方程组分析：用消元法解下列方程组的过程．解用“回代”的方法求出解：于是解得小结：1．上述解方程组的方法称为消元法．2．始终把方程组看作一个整体变形，用到如下三种变换（3）交换方程次序；（2）用一个数k去乘某个方程后加到另一个方程上；（1）以不等于０的数去乘某个方程；3．上述三种变换都是可逆的．　　由于三种变换都是可逆的

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  §2矩阵的运算一、矩阵加法二、数乘矩阵三、矩阵乘法四、矩阵转置定义21一、矩阵加法例如2、 矩阵加法的运算规律定义22二、数与矩阵相乘2、数乘矩阵的运算规律矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算定义23并把此乘积记作三、矩阵与矩阵相乘例１例2故解注意　只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘例如不存在２、矩阵乘法的运算规律注意　矩阵不满足交换律，即：则但也有例外，比如

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  第四章 线性方程组与向量组的线性相关性§1消元法与线性方程组的相容性 11 线性方程组的相容性与Cramer法则12 消元法解线性方程组? Ax?b?x1a1?x2a2? ? ? ? ? xnan?b? 线性方程组具有几种等价的形式?其中A?(aij)?(a1? a2? ? ? ?? an)称为系数矩阵? x?(x1? x2? ? ? ?? xn)T称为未知数向量? b?(b1? b2? ? ?