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  §3分块矩阵及矩阵的分块运算将矩阵A用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵? 每一个小矩阵称为A的子块? 以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵。将矩阵分割成分块矩阵的方法称为矩阵的分块法。 注：分块方法有很多，最常用的是按行分块或按列分块。矩阵的分块运算例1设解则又于是例2其中其中小结 在矩阵理论的研究中,矩阵的分块是一种最基本,最重要的计算技巧与方法(1) 加法(2) 数乘(3) 乘法 分块矩阵之间的运算分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似(4) 转置

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  第三节矩阵的秩一 矩阵秩的概念二矩阵秩的求法三小结思考题一、矩阵秩的概念矩阵的秩例如 (1)若矩阵A中有某个s阶子式不为0? 则R(A)?s? 若A中所有t阶子式全为0? 则R(A)?t? 几个简单结论 (2)若A为m?n矩阵? 则0?R(A)?min{m? n}? 例1解例2解问题：经过变换矩阵的秩变吗？二、矩阵秩的求法初等变换求矩阵秩的方法：把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中

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  第三章 可逆矩阵§2方阵可逆的充要条件与逆矩阵计算 定义21定理21证明：同理可得定理22矩阵可逆的充要条件是，且　　　　　　证明：按逆矩阵的定义得解定理23 n阶矩阵A可逆的充分必要条件是存在n阶矩阵B，使AB=E(或BA=E)，并且当A可逆时，证明若AB=E，推论21则A,B都可逆且互为逆。解：定理24 方阵A可逆的充分必要条件是A可以经过有限次初等变换化为单位矩阵。定理25 方阵A可逆的充分

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  §53方阵相似于对角矩阵的条件 相似矩阵及其性质方阵的相似对角化小结一、 相似矩阵及其性质1等价关系一、 相似矩阵及其性质证明：，则由矩阵秩的性质显然有证明：，则两端取行列式有又所以证明：，则两端取转置并记有所以证明：，则所以B可逆，又两端取逆有所以证明：，则对任意的正整数m及任意数k易证所以证明证明二、 方阵的相似对角化定理31n阶矩阵A能与对角矩阵相似的充要条件是A存在n个线性无关的特征向量。

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  §3向量组的秩矩阵的行秩与列秩定义31一、向量组的秩注：1、向量组线性无关的充分必要条件是向量组的秩等于该组向量的个数；向量组线性相关的充分必要条件是向量组的秩小于该组向量的个数。定理31：向量组与它的任意一个极大无关组等价。推论31：一个向量组的任意两个极大无关组等价。推论32：一个向量组的秩是唯一确定的。定理32：设向量组Ⅰ能由向量组Ⅱ线性表示，则向量组Ⅰ的秩不大于向量组Ⅱ的秩。定理33：等价

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  §3 展开定理与行列式的计算余子式与代数余子式行列式按行（列）展开法则Laplace定理小结例如一、余子式与代数余子式定义31：例如二、行列式按行（列）展开法则即有又从而再证一般情形,此时得得故得定理31行列式等于它的任一行（列）的各元素 与其对应的代数余子式乘积之和，即证定理32 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即证同理关于代数余子式的重要性质 证用数

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  第一章矩阵的运算与初等变换§1矩阵与向量的概念§2矩阵的运算§3分块矩阵及矩阵的分块运算§4几种特殊矩阵§5矩阵的初等变换（1） 线性方程组的解取决于11矩阵的概念§1矩阵与向量的概念（2）某航空在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线 ,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接 A 与B发站到站定义11矩阵的定义由 个数排成的行列的数表记作简记为元素全是实数的矩

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