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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 第五节一有向曲面及曲面元素的投影 二 第二型曲面积分的概念与性质 三第二型曲面积分的计算法四两类曲面积分的联系第二型曲面积分 一有向曲面及曲面元素的投影? 曲面分类双侧曲面单侧曲面莫比乌斯带曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧曲面分左侧和右侧(单侧曲面的典型) 其方向用法向量指向方

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  §104第二型曲面积分二、第二型曲面积分的定义三、第二型曲面积分的性质四、第二型曲面积分的数量表达式1043 第二型曲面积分的计算同理1044 两类曲面积分的关系作业习 题 三（P226）1（1）（3）（5）（9）； 2 。

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  例2 求方程ydx-xdy=0的积分因子并求其通解?积分得通解 在一阶线性方程的两边乘以?(x)得一基本概念曲面分内侧和外侧 指定了侧的曲面叫有向曲面 实例分析: 若 ? 是面积为S 的平面 流体的密度与速度均不随时间而变化是速度场中的一片有向曲面该点处曲面Σ的单位法向量（也称第二类曲面积分）物理意义:表示流向Σ 指定的流量曲面的方向用法向量的方向余弦刻画由对称

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  10 §104第二型曲面积分1041 曲面侧的概念在光滑上任取一，过作的法向量，它有两个方向，选定其中一个方向。如果当在上不越过边界而任意连续变动又回到原来位置时，法向量，则称这种曲面为双侧曲面，否则称为单侧曲面。例如，将长方形纸条的一端扭转，再与另一端粘合起来，就是单侧曲面。 对于双侧曲面，可以通过曲面上法向量的指向来确定曲面的侧。这种取定了法向量的指向亦即确定了曲面的侧，称为有向曲面。对于：