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第十节 二阶常系数非齐次线性微分方程1推测:讨论:00234解56解78由第一种情形及 定理 4 的结论,对于此种类型,特解可设为:改写为如下形式:9解10解11解12第十二节 微分方程的幂级数解法 以这些常数为系数的级数(3)就是上面初值问题的解。一 、一阶线性微分方程13解 故设比较系数得于是所求解的幂级数展开式的开始几项为14二、 二阶齐次线性微分方程解满足定理的条件。15代入所给方程,并按 x 的升幂集项,然后比较系数得一般地由此可推得一般的于是所求的特解为16
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级练习一:写出下列方程的一个特解形式故特解形式为:即故特解形式为:故特解形式为:故特解形式为:故特解形式为:故特解形式为:故特解形式为:练习二
一阶线性非齐次微分方程一线性方程方程 1叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的)如果 则方程称为齐次的如果 不恒等于零则方程称为非齐次的首先我们讨论1式所对应的齐次方程 2的通解问题分离变量得 两边积分得 或
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也是它的解. 但这个解中只含有一个任意常数C 显然它不是所给方程的通解.定理. (二阶齐次线性方程通解的结构)时 方程有两个相异实根 ( u(x) 待定).这时原方程有两个复数解:(3) 根据特征方程根的不同情况 写出微分方 程的通解. 例3 求微分方程
第九节 二阶常系数非齐次线性微分方程教学目的:掌握自由项为和的二阶常系数非齐次线性微分方程特解的方法教学重点:二阶常系数非齐次线性微分方程求特解的待定系数法教学难点:二阶常系数非齐次线性微分方程求特解的待定系数法教学内容: 二阶常系数非齐次线性微分方程的形式为: 根据二阶线性微分方程解的结构要求解二阶常系数非齐次线性微分方程只需先求得对应齐次线性微分方程的通解和该非齐次线性微分方程的一个特解
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