18 四月 2024(SCAU,28PPT)1第四章 随机变量的数字特征随机变量的数学期望随机变量的方差协方差与相关系数极限定理(大数定律与中心极限定理)18 四月 2024(SCAU,28PPT)2 41 数学期望数学期望描述随机变量取值的平均特征18 四月 2024(SCAU,28PPT)3设一维随机变量 X 的分布律如下:一维离散型随机变量及其函数的数学期望18 四月 2024(SCAU,2
三 连续性数学期望实际上我们更平均数现在考虑X 的平均值若级数例1而经营工艺品期望值E2×1000 × (-500)925元.1随机现象大量次试验的平均值指数分布的数学期望问题的提出:X2P1 p2 p3 p4求甲乙二人在一月内获该项奖金额的数学期望=解:其中A为x轴y轴和直线xy1=0所围成的区域证明: 设所以在各个车站下车是等可能的 对于连续形随机变量
第四章 随机变量的数字特征在前面的课程中,我们讨论了随机变量及其分布,如果知道了随机变量X的概率分布,那么X的全部概率特征也就知道了然而,在实际问题中,概率分布一般是较难确定的 而在一些实际应用中,人们并不需要知道随机变量的一切概率性质,只要知道它的某些数字特征就够了 因此,在对随机变量的研究中,确定某些数字特征是重要的 这一讲,我们先介绍随机变量的数学期望在这些数字特征中,最常用的是期望和方差
一、离散型随机变量的期望二、连续型随机变量的期望三、随机变量的函数的期望四、期望的性质41数学期望1分布函数全面描述了随机变量的概率性质, 但实际问题中, 有时不需要知道随机变量的全面情况而只要知某些特征就够了 所谓随机变量的数字特征,是指连系于它的分布函数的某些数, 如平均值、最大可能值等,它们反映随机变量的某方面的特征 例如对一射手的技术评定, 除了要了解命中环数的平均值,同时还必须考虑稳定情
数学期望电子科技大学§4.1 数学期望定义4.1.1设X 是离散型随机变量其分布律为 引 例一. 随机变量的数学期望 设连续型随机变量X的概率密度为f (x)注2 部分随机变量X 的数学期望不存在.为X 的数学期望(均值). 注1 随机变量的数学期望是它所有可能取值的加权平均值是一个数.定义中要求条件无穷级数绝对收敛 保证数学期望有唯一的数值. 同样 对连续型随机变量的无穷
单击此处编辑母版标题样式随机变量的概率分布及其分布函数— 完整地描述了随机变量的取值规律 而在一些实际问题中只需知道描述随机变量的某种特征的量— 随机变量的数字特征一随机变量的数学期望三数学期望的性质二随机变量函数的数学期望四小结第一节 数学期望(mathematical expectation)数学期望(均值) — 描述随机变量平均取值的情况
第一节 数学期望一数学期望的概念二数学期望的性质三随机变量函数的数学期望四小结引例1 分赌本问题(产生背景)A B 两人赌技相同 一数学期望的概念 该如何分配才算公平如果要分赌金不得不终止赌博 在 A 胜 2 局 B 胜1 局时外情况 由于出现意取得全部 200 元.胜 并约定先胜三局者为赌金100元各出A 胜 2 局 B 胜 1 局前三局:后二局:把已赌过的三局(A 胜2局B 胜1局)
例4按规定火车站每天8:009:00 9:0010:00都恰有一辆客车到站但到站的时刻是随机的且两者到站的时间相互独立其规律为:?的分布率为其分布律为2常见的连续型随机变量的数学期望P903随机变量函数的数学期望 解:设y为预备出口的该商品的数量这个数 量可只 介于2000与4000之间 用Y表示国家的收益(万元)
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第四章 随机变量的数字特征4几种常见连续型分布的期望 2. 若C是常数则E(CX)=CE(X)2)Jordan公式的新证明(略)
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