I与II等价? 矩阵方程 AX=B BY=A都有解.二. 坐标和坐标变换公式 § 子空间的基和维数 ?? 称为Rn的自然基. 例2. V = {(x y z)T x2y?3z = 0} ? B=松驰问题的讨论向量空间的应用线性无关=——能由?1 … ?r线性表示 若?1?2…?s线性相关则它的极大无关组是L的一组基.求L(A1 A2 A3 A4)的一组基和维数. 1 0 0 A1 A42
§ n维向量空间§ 用Matlab解题 § 线性组的线性相关性三. 向量组的秩与矩阵的秩 代表:含有向量最多的线性无关的向量组解: I0 = {?1 ?2} 注1: 向量组的极大无关组不是唯一的. 注3:在几何空间中 ? r(?1 ?2 ?3)< 3第四章 n维向量 ? 向量组{?}和{?}的秩都为1但它们不能相互线性表示. 设III的极大无关组为I0:?j1 … ?jr II0:?i1…?
坐标变换公式: x = Cy y = C?1x. 基一. 内积和正交性 ? ? ?? = 0 ?? ??5. 长度的基本性质 § 向量的内积 (5) 勾股定理(5) 勾股定理二. 标准正交基和施密特(Schmidt)方法 第四章 n维向量 则?1 ?2 … ?s线性无关. ?2?? ??2 ?1? 代数: ?1 ? ?s = ?s ? ?1 ?A2 A1? ?1?2为L的一组标准正交基?1?2?3
§ n维向量空间§ 用Matlab解题 II:?1 …?t能由I线性表示? 矩阵方程AX=B 有解.?L(?1?2…?s)=L(?1?2…?t)向量组 第四章 n维向量存在一组不全为零的数 y1 y2 y3 使得? r(A) < s?(?1…?s)x=? 只有零解. ? r(A) = s =向量个数§ 线性组的线性相关性x1x2xn 设 x1 ? 1 x2 ?2 x3 ?3 = ? (1)
几何与代数主讲: 关秀翠东南大学数学系 东 南 大 学 线 性 代 数 课 程教学内容和学时分配第五章 特征值与特征向量1 定义 §51 方阵的特征值和特征向量 特征值和特征向量:???0, st A? = ??(?E–A)? = 0? ? ?对每个?, 求(?E–A)x = 0的基础解系 ?1,?2,?,?t对应于?的所有特征向量为 k1?1+k2?2+?+kt?t ,k1,?, kt 不全为
§ n维向量空间§ 用Matlab解题 ?1 …?t能由?1…?s线性表示? AX=B 有解.? r(A) = s =向量个数命题:如果r(?1?2??s)= r 则?1?2??s中任意r个线性无关的向量均为?1?2??s的极大无关组. 解空间零空间{?}A的列向量组的极大无关组五向量的内积 仿射坐标系x = ?0 k1?1 …kn?r?n?r . 所以???1??2…??t线性无关. (?
几何与代数主讲: 关秀翠东南大学数学系 东 南 大 学 线 性 代 数 课 程教学内容和学时分配 第二章 矩阵矩阵的基本概念 一 矩阵与向量 二几种特殊的方阵一 矩阵的线性运算三 矩阵的转置§21 矩阵的代数运算 二 矩阵的乘法Am?n = (aij)m?n1 三角形矩阵 2 对角矩阵 ? = diag(?1, ?2, …, ?n) 3数量矩阵4 单位矩阵En = (?ij)? = (??ij)
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 几何与代数 主讲: 吴霞 :math.seu.edu 东 南 大 学 线 性 代 数 课 程 第四章 n 维 向 量 第一节 n维向量空间 第二节 向量组的线性相关性 第三节 子空间的基和维数 第四节 向量的内积 第五节 线性方程组的 解的结构 第六节 最小二乘解
第四章 维向量向量组的秩定义1 维向量写成一列称为列向量也就是列矩阵通常用 等表示如:线性代数称为 维单位坐标向量组任一 维向量线性代数16 设 中有一个向量(比如 )能由其余向量线性表示.即有设 线性相关即 能由其余向量线性表示.线性代数线
几何与代数主讲: 吴霞 东 南 大 学 线 性 代 数 课 程 第四章 n维向量 第一节 n维向量空间 第二节 向量组的线性相关性 第三节 子空间的基和维数 第四节 向量的内积 第五节 线性方程组的解的结构 第六节 最小二乘解 第七节 用Matlab解题 第四章 n维向量 §41 n维向量空间 §41 n维向量空间 ? 一 n维向量的概念n 维向量? 第四章 n维向量 §41 n维向量空间 1
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