内江师范学院数学与信息科学学院 吴开腾 制作返回问题一:将某物体放置于空气中在时刻 时测量得它的温度为 10分钟后测量得温度为 . 代入初始条件并整理得到:P定义:把包含未知函数导数的方程叫做 微分方程.例如方程().常微分方程:定义:如果微分方程中未知函数和出现的各阶导数而言是
数学实验曲线积分yt:α→β 3格林公式1 对面积的曲面积分(2)建立直角坐标系下的被积函数2对坐标的曲面积分(1)计算沿封闭曲面的积分令P=xz2Q=x2y-z3r=2xyy2z
曲线积分的定义y 用l表示n个小弧段的最大长度.为了计算M 的精确值取上式右端之和当l?0时的极限从而得到Mi-1O 设L为xOy面内的一条光滑曲线弧函数f(x y)在L上有界.第一类曲线积分的定义:对弧长的曲线积分的推广: 定理 设f(x y)在曲线弧L 上有定义且连续L 的参数方程为 x?
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第十章 曲线积分与曲面积分 1第一节 对弧长的曲线积分一. 对弧长的曲线积分的概念与性质 引例 非均匀曲线形构件的质量 点 处的线密度为 小段依次记为 (同时表示 (1) 小段 将曲线 任意分割成 每一 小弧段的长度) (2) (3) (4) 2小弧段的长度为
2013-2014(2) 大学数学(B) 练习题第六章 一选择题1. 微分方程的通解为 ( ) A. B. C. D. .2. 函数是微分方程的
曲线积分与曲面积分 §10·1 对弧长的曲线积分计算下列曲线积分:1 其中是以O(00)A(10)B(01)为顶点三角形边界.2 其中为直线与抛物线所围区域的边界.3 其中为半圆的边界4 其中为曲线弧 5 其中为双纽线右面一瓣6其中为圆周求曲线的质量设其线密度为§10·2 对坐标的曲线积分1 计算其中为抛物线上从点(00)到点(11)的一段弧2计算其中是由坐标轴及直线所构成的
第十七章曲线积分§171第一型曲线积分一、问题的提出实例:曲线形构件的质量匀质:分割求和取极限近似值精确值二、第一型曲线积分的概念1 定义曲线形构件的质量2 存在条件曲线形弧长3 性质 约定:三、第一型曲线积分的计算定理分析:证注意:特殊情形推广:例1解例2解例3解例4解由对称性,知例5解1(用直角坐标)利用对称性:解2(用参数方程)解3(用极坐标)四、应用
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级微分方程 第六章— 积分问题 — 微分方程问题 推广 6.1 微分方程的基本概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 微分方程的基本概念引例 几何问题物理问题引例1. 一曲线通过点(12) 在该曲线上任意点处的解: 设所求曲线方程为 y = y(x) 则有如下关系式:①(C为任意常数)由 ② 得 C
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级常微分方程课件 制:闫宝强傅希林刘衍胜范进军劳会学张艳燕第一章 初等积方法第五章 定性与稳定性概念第三章 线性微分方程第二章 基本定理第四章 线性微分方程组第六章 一阶偏微方程初步第1讲 微分方程与解微分方程 什么是微分方程它是怎样产生的这是首先要回答的问题. 300多年前由牛顿(Newton164
如果一个函数用以代替微分方程中的未知函数能使该方程成为恒等式那么就说这个函数是微分方程的一个解.微分方程的解的一般表达式称为通解.一个n阶方程的通解含有n个任意常数.满足一定具体条件的一个确定的解称为特解.(常见的条件有初始条件) 某些可用变量代换化为已知类型的方程一齐次线性方程(2)的解的结构2.常系数非齐次方程特解的求法作业(236) 11(2)
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