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  引例则由第三节例 3知道,向量是线性无关的(1)它们本身是线性无关的;引例(1)它们本身是线性无关的;引例现在我们在这(1)它们本身是线性无关的;维向量个向量中再加进去任意一个对于具有这种特性的向量组, 我们将引入新的定义组便线性相关了则所得的向量完

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  定理 1关部分组,证必要性组,时,线性无关,定理 1关部分组,证充分性注:完则组都线性相关,向量组与其极大线性无关组可相互线性表示

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  矩阵与向量组秩的关系定理 2的列向量组的秩,也等于它的行向量组的秩证则由矩阵的秩的定义知,从而线性相关,一个极大无关组,同理可证, 矩阵与向量组秩的关系定理 2列向量组的秩,也等于它的行向量组的秩推论矩阵的初等行(列)变换不改变其列(行)向量组的线性关系完

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  定理 3则证使得定理 3则证定理 3则证从而方程组即有非零解,无关矛盾, 证毕推论1等价的向量组的秩相等(由等价的定义及定理推得)定理 3则推论 2则证由因此由上面结论得证毕即定理 3则推论 3若向量组 证从而向量完因向量

• ch030401(1).ppt

  极大线性无关向量组定义满足相关无关组(简称为极大无关组)注:极大无关组亦称为最大无关组;只含零向量的向量组没有极大无关组;向量组的极大无关组可能不止一个,其向量的个数是相同的但由定义知,极大线性无关向量组注:极大无关组亦称为最大无关组;只含零向量的向量组没有极大无关组;向量组的极大无关组可能不止一个,其向量的个数是相同的但由定义知,极大线性无关向量组注:极大无关组亦称为最大无关组;只含零向量的向量

• ch030403(1).ppt

  向量组的秩定义的个数称为该向量组的秩,记为规定:全由零向量组成的向量组的秩为零例如,前面已讨论过,二维向量组的极大线性无关组的向量的个数为 2,故注:列向量组的秩之间的关系,进一步讨论矩阵的秩与组成矩阵的行向量组或完参见定理 2

• ch030400.ppt

  引例则由第三节例 3知道,向量是线性无关的(1)它们本身是线性无关的;引例(1)它们本身是线性无关的;引例现在我们在这(1)它们本身是线性无关的;维向量个向量中再加进去任意一个对于具有这种特性的向量组, 我们将引入新的定义组便线性相关了则所得的向量完

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  线性方程组解的判定定理定理 1有非零解的充要条件是系数矩阵的秩证必要性根据克莱姆法则,与假设矛盾,充分性即可得到方程组的一个非零解证毕定理 2证必要性这与方程组有解相矛盾,充分性的第一个非零元所对应的未知量作为非自由量,知量全为零,即可得到方程组的一个解证毕完其

• ch030203(1).ppt

  向量的线性运算定义2即由加法和负向量的定义,可定义减法:定义3乘积,即向量的线性运算定义3乘积,即向量的线性运算定义3乘积,即注:向量的加、减及数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算与行(列)矩阵的运算规律相同即有向量的线性运算注:向量的加、减及数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算与行(列)矩阵的运算规律相同即有向量的线性运算注:向量的加、减及数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算与行(列)矩阵的运算规律相同即有完

• ch010404(1).ppt

  行列式按行(列)展开法则定理等于它的任一行(列)的各元素其对应的代数余子式乘积之和,即或证与行列式按行(列)展开法则定理等于它的任一行(列)的各元素对应的代数余子式乘积之和,即或证与其行列式按行(列)展开法则定理等于它的任一行(列)的各元素对应的代数余子式乘积之和,即或证与其证毕行列式按行(列)展开法则定理等于它的任一行(列)的各元素对应的代数余子式乘积之和,即或与其推论对应元素的代数余子式与另一