线性方程组解的判定定理定理 1有非零解的充要条件是系数矩阵的秩证必要性根据克莱姆法则,与假设矛盾,充分性即可得到方程组的一个非零解证毕定理 2证必要性这与方程组有解相矛盾,充分性的第一个非零元所对应的未知量作为非自由量,知量全为零,即可得到方程组的一个解证毕完其
向量的线性运算定义2即由加法和负向量的定义,可定义减法:定义3乘积,即向量的线性运算定义3乘积,即向量的线性运算定义3乘积,即注:向量的加、减及数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算与行(列)矩阵的运算规律相同即有向量的线性运算注:向量的加、减及数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算与行(列)矩阵的运算规律相同即有向量的线性运算注:向量的加、减及数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算与行(列)矩阵的运算规律相同即有完
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定理 2设有列向量组证由齐次线性方程组有非零解的充要条件是:其系数矩阵的秩小于未知数的个数,推论 1充要条件是:定理得证 定理 2设有列向量组推论 2的充要条件是:不等于零注:推论 3当向量组中所含向量的个数大于向量的上述结论对于矩阵的行向量组也同样成立维数时,完此向量组线性相关
平衡方程1 产品分配平衡方程组从附表1的第Ⅰ,第Ⅱ象限来看,每一行都存在一个等式,即每一个部门作为生产部门分配给各部门用于生产消耗的产品,加上它本部门的最终产品,应等于它的总产品即平衡方程1 产品分配平衡方程组的产品总和 2 产值构成平衡方程组从附表1的第Ⅰ,第Ⅲ象限来看,每一列也存在一个等式,即每一个部门作为消耗部门,各部门为它的生产消耗转移的产品价值加上它本部门平衡方程2 产值构成平衡方程组各
线性方程组的矩阵形式为线性方程组其中就称它是相容的,如果无解,就称它不相容线性方程组就称它是相容的,如果无解,就称它不相容线性方程组就称它是相容的,如果无解,就称它不相容则称为非齐次的启示用消元法解三元线性方程组的过程,相当于对问题矩阵完否
向量,得到一个单位向量,这一过程令令令例如,求向量解完
基础解系的定义定义注:础解系,基础解系的定义定义完
引例 3某企业生产4种产品,各种产品的季度产值(单位:万如下表:元)季度的产值,具体描述了这家企业各种产品各同时也揭示了产值随季度变化的规律、季增长率和年产量等情况完
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