定理 1关部分组,证必要性组,时,线性无关,定理 1关部分组,证充分性注:完则组都线性相关,向量组与其极大线性无关组可相互线性表示
引例则由第三节例 3知道,向量是线性无关的(1)它们本身是线性无关的;引例(1)它们本身是线性无关的;引例现在我们在这(1)它们本身是线性无关的;维向量个向量中再加进去任意一个对于具有这种特性的向量组, 我们将引入新的定义组便线性相关了则所得的向量完
子空间定义例如,完
矩阵与向量组秩的关系定理 2的列向量组的秩,也等于它的行向量组的秩证则由矩阵的秩的定义知,从而线性相关,一个极大无关组,同理可证, 矩阵与向量组秩的关系定理 2列向量组的秩,也等于它的行向量组的秩推论矩阵的初等行(列)变换不改变其列(行)向量组的线性关系完
齐次线性方程组解的性质方程组的解证证毕是该方程组的解齐次线性方程组解的性质是该方程组的解方程组的解齐次线性方程组解的性质是该方程组的解方程组的解证证毕为实数,则线性组合齐次线性方程组解的性质是该方程组的解方程组的解为实数,则线性组合齐次线性方程组解的性质是该方程组的解方程组的解为实数,则线性组合注:则它就有无穷多齐次线性方程组若有非零解,个解齐次线性方程组解的性质注:则它就有无穷多齐次线性方程组若
定理 3则证使得定理 3则证定理 3则证从而方程组即有非零解,无关矛盾, 证毕推论1等价的向量组的秩相等(由等价的定义及定理推得)定理 3则推论 2则证由因此由上面结论得证毕即定理 3则推论 3若向量组 证从而向量完因向量
实对称矩阵的性质(2)定理2实对称矩阵的对应于不同特征值的特征向量是正交的证于是于是证毕实对称矩阵的性质(2)定理3(证明略)定理4元素的对角矩阵从而证重数分别为它们的根据定理1和定理3知,对应特征值实对称矩阵的性质(2)定理4元素的对角矩阵证根据定理1和定理3知,对应特征值实对称矩阵的性质(2)定理4元素的对角矩阵证根据定理1和定理3知,对应特征值把它们正交化并单位化,理2知,则再由定并以它们为特征值完
线性相关性的判定定理 1要条件是向量组中个向量线性表示证必要性则存在不成立于是线性相关性的判定定理 1要条件是向量组中个向量线性表示证充分性不妨设证毕由其余向量线性表示,例如,设有向量组线性相关性的判定定理 1要条件是向量组中个向量线性表示例如,设有向量组线性相关性的判定定理 1要条件是向量组中个向量线性表示例如,设有向量组因为由又如,则有由此可得完
线性方程组的矩阵形式为线性方程组其中就称它是相容的,如果无解,就称它不相容线性方程组就称它是相容的,如果无解,就称它不相容线性方程组就称它是相容的,如果无解,就称它不相容则称为非齐次的启示用消元法解三元线性方程组的过程,相当于对问题矩阵完否
向量组与矩阵若干个同维数的列向量(同维数的行向量)所组成的集合称为向量组向量组与矩阵若干个同维数的列向量(同维数的行向量)所组成的集合称为向量组完
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报