第三讲 柯西不等式与排序不等式一 二维形式的柯西不等式【自主预习】二维形式的柯西不等式(acbd)2【即时小测】1.已知2x2y2=1则2xy的最大值为 ( )A. C. 【解析】选=(2x2y2)(21)≥(2xy)2所以- ≤2xy≤ .即2xy的最大值为 .2.已知 =1则以下成立的是( )b2>1 b2=
第三讲柯西不等式与排序不等式一 二维形式的柯西不等式【自主预习】二维形式的柯西不等式(ac+bd)2【归纳总结】1柯西不等式三种形式的关系根据向量的意义及其坐标表示不难发现二维形式的柯西不等式及二维形式的三角不等式均可看作是柯西不等式的向量形式的坐标表示2理解并记忆三种形式取“=”的条件(1)代数形式中当且仅当ad=bc时取等号(2)向量形式中当=k或=0时取等号(3)三角形式中当P1(x1,y1
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一二维形式的柯西不等式(第二课时)一. 课前复习若abcd都是实数则 (a2b2)(c2d2)≥(acbd)2当且仅当ad=bc时等号成立. (一)定理1(二维形式的柯西不等式):二维形式的柯西不等式经过变形后可得到两个比较重要的不等式:这在以后证明不等式时会用到定理2: (柯西不等式的向量形式)设 是两个向
二 一般形式的柯西不等式【自主预习】1.三维形式的柯西不等式设a1a2a3b1b2b3是实数则(a12a22a32)(b12b22b32)≥_______________当且仅当_____________或存在一个数k使得ai=kbi(i=123)时等号成立.(a1b1a2b2a3b3)2bi=0(i=123)2.一般形式的柯西不等式设a1a2a3…anb1b2b3…bn是实数则(a12a22
二 一般形式的柯西不等式【自主预习】1三维形式的柯西不等式设a1,a2,a3,b1,b2,b3是实数,则(a12+a22+a32)(b12+b22+b32)≥_______________,当且仅当_____________或存在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,3)时等号成立(a1b1+a2b2+a3b3)2bi=0(i=1,2,3)2一般形式的柯西不等式设a1,a2,a3,…,an,b1
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级设 为任意实数.联 想思考解答变形你能简明地写出这个定理的证明 可以体会到运用柯西不等式思路一步到位简洁明了解答漂亮 另外由这两个结论你和以前学过的什么知识会有联想.三角不等式O这个图中有什么不等关系O练习
变形
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第三讲 柯西不等式与排序不等式
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