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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级设 为任意实数.联 想思考解答变形你能简明地写出这个定理的证明 可以体会到运用柯西不等式思路一步到位简洁明了解答漂亮 另外由这两个结论你和以前学过的什么知识会有联想.三角不等式O这个图中有什么不等关系O练习
变形
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一二维形式的柯西不等式(第二课时)一. 课前复习若abcd都是实数则 (a2b2)(c2d2)≥(acbd)2当且仅当ad=bc时等号成立. (一)定理1(二维形式的柯西不等式):二维形式的柯西不等式经过变形后可得到两个比较重要的不等式:这在以后证明不等式时会用到定理2: (柯西不等式的向量形式)设 是两个向
第三讲定理2: (柯西不等式的向量形式)例3.设ab∈Rab=1求证 定理 设又abc各不相等故等号不能成立 ∴原不等式成立
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若a,b,c,d都是实数,则(a2 +b2)(c2 +d2)≥(ac +bd)2当且仅当ad =bc时,等号成立定理1(二维形式的柯西不等式):你能证明吗?二维形式的柯西不等式的变式: 向量形式:定理2: (柯西不等式的向量形式)例1(1) 已知a2 +b2 =1, x2 +y2 =1,求证:|ax+by|≤1(2) 已知a,b为实数,求证:(a4 +b4) (a2 +b2)≥ (a3 +b3)2
若a,b,c,d都是实数,则(a2 +b2)(c2 +d2)≥(ac +bd)2当且仅当ad =bc时,等号成立定理1(二维形式的柯西不等式):541柯西不等式思考:能否把上述结论推广至一般形式一般形式的柯西不等式猜想补充作业:
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