单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 高阶导数在变速直线运动中位移函数s=s(t)对时间t的导数为速度函数v=v(t)即 同样可以得到速度函数v=v(t)对时间t的导数为加速度a=a(t)即 .从而可以得到这种导数的导数称为二阶导数可以记为 或 即一般地若y=f(x)的导数
第三节 高阶导数根据本章第一节的引例1知道,物体作变速直线运动,其瞬时速度就是路程函数对时间的导数,即根据物理学知识,速度函数对于时间的变化率就是加速度,即是对于时间的导数,于是,加速度就是路程函数对时间的导数的导数,称为对的二阶导数,记为因此,变速直线运动的加速度就是路程函数对的二阶导数,即分布图示★ 高阶导数的定义★ 计算高阶导数的方法★ 例1 ★ 例2★ 例3★ 例4 ★ 例5★ 例6★
第三节 高阶导数根据本章第一节的引例1知道物体作变速直线运动其瞬时速度就是路程函数对时间的导数即.根据物理学知识速度函数对于时间的变化率就是加速度即是对于时间的导数于是加速度就是路程函数对时间的导数的导数称为对的二阶导数记为 . 因此变速直线运动的加速度就是路程函数对的二阶导数即分布图示★ 高阶导数的定义★ 计算高阶导数的方法★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 高阶导数的运算法则★
第三节 高阶导数根据本章第一节的引例1知道,物体作变速直线运动,其瞬时速度就是路程函数对时间的导数,即根据物理学知识,速度函数对于时间的变化率就是加速度,即是对于时间的导数,于是,加速度就是路程函数对时间的导数的导数,称为对的二阶导数,记为因此,变速直线运动的加速度就是路程函数对的二阶导数,即内容分布图示★ 高阶导数的定义★ 计算高阶导数的方法★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★
第三节 高阶导数根据本章第一节的引例1知道,物体作变速直线运动,其瞬时速度就是路程函数对时间的导数,即根据物理学知识,速度函数对于时间的变化率就是加速度,即是对于时间的导数,于是,加速度就是路程函数对时间的导数的导数,称为对的二阶导数,记为因此,变速直线运动的加速度就是路程函数对的二阶导数,即分布图示★ 高阶导数的定义★ 计算高阶导数的方法★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 高
第五节 高阶导数一、显函数的高阶导数二、隐函数的二阶导数第二章 导数与微分三、由参数方程所确定的函数 的二阶导数一、显函数的高阶导数如果可以对函数 f(x) 的导函数 f ?(x) 再求导,所得到的一个新函数,称为函数 y = f(x) 的二阶导数, 如对二阶导数再求导,则称三阶导数, 四阶或四阶以上导数记为 y(4),y(5),· · ·,y(n) 而把 f ?(x
如果函数的四阶导数.处的n阶导数记号代入得求
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1一高阶偏导数混合偏导数第五节 高阶偏导数2解例13解例2求二阶偏导数. 以后如无特别说明均假定如此. 4解例35解例46利用函数的对称性可知 所以7例5解8例6解所以二二元函数的泰勒公式一元函数的泰勒公式:推广多元函数泰勒公式 记号(设下面涉及的偏导数连续): 一般地 表示表示定理1.的某一邻域内有直到 n 1
常用的 n阶公式 相关变化率 的导数阶导数.f(x)型一阶解:例7 1012 例10及1617注:用对数求导法求函数的导数无须讨论 x 的取值范围 隐函数的高阶导数举例 211炮弹在时刻 t 的速度参数方程高阶求导法举例个相互依赖的变化率称为相关变化率28
第四节 高阶导数根据本章第一节的引例1知道,物体作变速直线运动,其瞬时速度就是路程函数对时间的导数,即根据物理学知识,速度函数对于时间的变化率就是加速度,即是对于时间的导数,于是,加速度就是路程函数对时间的导数的导数,称为对的二阶导数,记为因此,变速直线运动的加速度就是路程函数对的二阶导数,即分布图示★ 高阶导数的定义★ 计算高阶导数的方法★ 例1 ★ 例2★ 例3★ 例4 ★ 例5★ 例6★
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