数值方法 第三章线性代数方程组的迭代解法 基本概念 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 超松弛迭代法31 迭代法的基本概念迭代法与直接方法不同,不是通过预先规定好的有限步算术运算求得方程组的解,而是从某初始向量出发,用设计好的步骤逐次算出近似解向量 x(k),从而得到向量序列{x(0) , x(1) , x(2) , …}如果此序列存在极限向量,则可以分析它是否为方程组的解 Rn
#
18例 方程 x3 4x2 – 10 = 0 在 [1 2] 上有一个根 将方程变换成另一形式 引理 如果 满足条件: (2)?所以 故迭代格式收敛是线性收敛n xn
#
133最佳一致逼近多项式 331基本概念及其理论 这就是最佳一致逼近或切比雪夫逼近问题 使其误差2定义7若记集合的下确界为称其下界为03定义8定理4这个定理是最佳逼近多项式的存在性定理使得简称最佳逼近多项式使或最小偏差逼近多项式,4定义9使5要证明的是这样的点组称为切比雪夫交错点组 证明定理5使只证充分性6用反证法,由于 使7这说明假设不对,必要性证明略 推论1充分性得证8证明定理6由于9由定理5
单击此处编辑母版标题样式数 值 分 析 ——数值泛函分析主讲 任春丽E-Mail: clren1003126课件邮箱:clren.ys168 第 1章 绪 论 §1.1 课程简介 §1.2 预备知识数值分析在用计算机解决实际问题的过程中起到承上启下的作用 实际问题建立数学模型提出数值计算方法程序设计编程上机计算分析结果并
例: 不同范数意义下的单位圆运行以下Matlab程序文件名为:描绘norm(x1)=1norm(x2)=1norm(xinf)=1的图形注:本例验证了如下定理:实方阵的特征值或为实 数或呈共轭对出现求矩阵方程:设AB满足关系式:AB2BA求B其中A=[3 0 1 1 1 0 0 1 4]解:有(A-2I)BA程序 : A=[3 0 1 1 1 00 1 4]B=inv(A-2eye(3
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第四章数值积分与数值微分1数值积分 微积分基本公式:(3) f (x) 表达式未知通过测量或实验得来的数据表 但是在许多实际计算问题中(2) F(x) 难求甚至有时不能用初等函数表示 如(1) F(x) 表达式较复杂时计算较困难如2数值积分的基本思想 从几何上看就是计算曲边梯形面积的近似值 定积分 只要对平均高度f (? )给出一种
③三角不等式 对xy R3?有③ XY Rn有则 所有行元素绝对值之和最大值(3)这是因为对①两边取极限得 3)与 矛盾④: 由③知 若将方程顺序交换为都收敛的充要条件是 .思路:用第i个方程解出 高斯-赛德尔迭代法(Gauss-Seidel法G-S法)使用雅可比迭代法计算 时 …判断G-S法是否
#
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报