定理 2设有列向量组证由齐次线性方程组有非零解的充要条件是:其系数矩阵的秩小于未知数的个数,推论 1充要条件是:定理得证 定理 2设有列向量组推论 2的充要条件是:不等于零注:推论 3当向量组中所含向量的个数大于向量的上述结论对于矩阵的行向量组也同样成立维数时,完此向量组线性相关
线性方程组解的判定定理定理 1有非零解的充要条件是系数矩阵的秩证必要性根据克莱姆法则,与假设矛盾,充分性即可得到方程组的一个非零解证毕定理 2证必要性这与方程组有解相矛盾,充分性的第一个非零元所对应的未知量作为非自由量,知量全为零,即可得到方程组的一个解证毕完其
向量的线性运算定义2即由加法和负向量的定义,可定义减法:定义3乘积,即向量的线性运算定义3乘积,即向量的线性运算定义3乘积,即注:向量的加、减及数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算与行(列)矩阵的运算规律相同即有向量的线性运算注:向量的加、减及数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算与行(列)矩阵的运算规律相同即有向量的线性运算注:向量的加、减及数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算与行(列)矩阵的运算规律相同即有完
定理 5设有两向量组则向证②故齐次线性方程组定理 5设有两向量组则向证故齐次线性方程组定理 5设有两向量组则向证故齐次线性方程组有非零解,等价命题证毕若定理 5设有两向量组则向推论证证毕完则则
正定矩阵的判定正定矩阵证有注:有相同的有定性正定矩阵的判定条件是证必要性取正定矩阵的判定条件是证对角矩阵正定的充分必要充分性证毕正定矩阵的判定条件是对角矩阵正定的充分必要使得从而得到:正定矩阵的判定的特征值全大于零根据上述定理易见,故有存在推论证完
平衡方程1 产品分配平衡方程组从附表1的第Ⅰ,第Ⅱ象限来看,每一行都存在一个等式,即每一个部门作为生产部门分配给各部门用于生产消耗的产品,加上它本部门的最终产品,应等于它的总产品即平衡方程1 产品分配平衡方程组的产品总和 2 产值构成平衡方程组从附表1的第Ⅰ,第Ⅲ象限来看,每一列也存在一个等式,即每一个部门作为消耗部门,各部门为它的生产消耗转移的产品价值加上它本部门平衡方程2 产值构成平衡方程组各
线性相关性的判定定理 1要条件是向量组中个向量线性表示证必要性则存在不成立于是线性相关性的判定定理 1要条件是向量组中个向量线性表示证充分性不妨设证毕由其余向量线性表示,例如,设有向量组线性相关性的判定定理 1要条件是向量组中个向量线性表示例如,设有向量组线性相关性的判定定理 1要条件是向量组中个向量线性表示例如,设有向量组因为由又如,则有由此可得完
基础解系的定义定义注:础解系,基础解系的定义定义完
行列式性质 3性质 3乘以行列式即证行列式性质 3性质 3乘以行列式即证因为行列式 的一般项为行列式性质 3性质 3乘以行列式即证因为行列式 的一般项为推论 2行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面行列式性质 3性质 3乘以行列式即推论 2行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面行列式性质 3性质 3乘以行列式即推论 2行列式的某一行(列)中所有元素的
向量组的秩定义的个数称为该向量组的秩,记为规定:全由零向量组成的向量组的秩为零例如,前面已讨论过,二维向量组的极大线性无关组的向量的个数为 2,故注:列向量组的秩之间的关系,进一步讨论矩阵的秩与组成矩阵的行向量组或完参见定理 2
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报