2多元函数取得极值的条件注意:求二阶偏导数为极大值.解: 显然 (00) 都是它们的驻点 及3多元函数的最值例8.断定此唯一驻点就是最小值点.还有其它条件限制解解: 设 x y z 分别表示长宽高长宽为高的 2 倍时所用材料最省.在条件设 C 点坐标为 (x y)比较可知 点 C 与 E 重合时 三角形 得即四边形内接于圆时面积最大 .
证即 因变量对自变量求导等于因变量对中间变量求导乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)解例
第9讲 复合函数求导法则作业题1.求函数的导数.答案:解析:.设则.2.求的导数.答案:解析:.3.求下列函数的导数(1)(2) 答案:(1) (2) 解析:(1)由于是两个函数与cos x的乘积而其中又是复合函数所以在对此函数求导时应先用乘积求导法则而在求导数时再用复合函数求导法则于是(2)4.求的导数.答案:解析:
第9讲 复合函数求导法则作业题1求函数的导数答案:解析:.设,,则.2求的导数.答案:解析:,.3求下列函数的导数(1);(2) 答案:(1);(2) 解析:(1)由于是两个函数与cos x的乘积,而其中又是复合函数,所以在对此函数求导时应先用乘积求导法则,而在求导数时再用复合函数求导法则,于是(2)4求的导数答案:解析:
§2. 求复合函数偏导数的链式法则一链式法则定理1证明:注意:一级函数可偏导二级函数可微否则不成立也加强为一级函数可偏导二级函数有连续偏导链式法则如图示该公式称为求复合函数偏导数的链式法则特殊情形例1解:例2解:再求导得例3解:把函数看作复合函数:按求导公式则有 证明:则证明:等式两边求导得证明:链式法则的推广1:如果f全可微g的各分量函数可偏导则复合函数可偏导而且其偏导数计算公式为也可以写成矩
例1 链式法则的推广3:问题2: 全微分的应用.求出全微分后那么就知道了偏导数
隐函数的求导法取对数求导法举例
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节 复合函数求导 法则及其应用一复合函数求导法则二初等函数的求导问题三一阶微分的形式不变性四隐函数的导数五对数求导法六参数形式的函数的求导公式一复合函数求导法则而函数 在 处可导则复合函数 定理4.4.1
复合函数求偏导一、复合函数的链式法则二、全微分形式不变性一、复合函数的链式法则设z=f(u,v)是变量u,v的函数,而u,v又是x,y的函数,即 ,如果能构成z是x ,y的二元复合函数如何求出函数z对自变量x,y的偏导数呢?定理85设函数 在点(x,y)处有偏导数,而函数z=f(u,v)在对应点(u,v)有连续偏导数,则复合函数在点(x,y)处的偏导数存在,且有下面的链式法则:复合函数的结构图是公
隐函数的求导公式的某邻域内满足的某邻域内2)若三元函数 2)上页 下页 返回 结束 解二 利用隐函数求导公式所确定的隐函数两边求微分:上页 下页 返回 结束 1)在点上页 下页 返回 结束 式中 u = u(x y) v = v(x y)由方程求解二 利用全微分形式不变性.分别由下列两方程确定:地奠定了椭圆函数论的基础. 他
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