证即 因变量对自变量求导等于因变量对中间变量求导乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)解例
2多元函数取得极值的条件注意:求二阶偏导数为极大值.解: 显然 (00) 都是它们的驻点 及3多元函数的最值例8.断定此唯一驻点就是最小值点.还有其它条件限制解解: 设 x y z 分别表示长宽高长宽为高的 2 倍时所用材料最省.在条件设 C 点坐标为 (x y)比较可知 点 C 与 E 重合时 三角形 得即四边形内接于圆时面积最大 .
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第八章 第五节机动 目录 上页 下页 返回 结束 一一个方程所确定的隐函数 及其导数 二方程组所确定的隐函数组 及其导数隐函数的求导方法 本节讨论 :1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 .例如 方程当 C < 0 时 能确定隐函数当 C > 0 时 不能确定隐函数2) 在方程能
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§2. 求复合函数偏导数的链式法则一链式法则定理1证明:注意:一级函数可偏导二级函数可微否则不成立也加强为一级函数可偏导二级函数有连续偏导链式法则如图示该公式称为求复合函数偏导数的链式法则特殊情形例1解:例2解:再求导得例3解:把函数看作复合函数:按求导公式则有 证明:则证明:等式两边求导得证明:链式法则的推广1:如果f全可微g的各分量函数可偏导则复合函数可偏导而且其偏导数计算公式为也可以写成矩
例1 链式法则的推广3:问题2: 全微分的应用.求出全微分后那么就知道了偏导数
隐函数的求导法取对数求导法举例
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级求 导 法 则目的与要求掌握导数运算法则和基本初等函数的求导公 式 能熟练的求初等函数的一阶二阶导数掌握复合函数的求导掌握隐函数所确定的函数的一二阶导数理解二阶导数的物理意义一和差积商的求导法则定理推论二例题分析例1解例2解例3解同理可得例4解同理可得例5解二复合函数的求导法则定理即 因变量对自变量求导
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级中值定理与导数的应用上页下页返回上页下页返回第四节 函数单调性的判定法一单调性的判别法二单调区间求法 三小结 思考题 一单调性的判别法定理证应用拉氏定理得例1解注意:函数的单调性是一个区间上的性质要用导数在这一区间上的符号来判定而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性.二单调区间求法问题:如上例函数在定
一函数的和差积商的求导法则 一函数的和差积商的求导法则求导法则? 用类似方法?还可求得?练习因为y=arctan x是x=tan y的反函数? 所以于是复合函数的求导法则:1 解 解复合函数的求导法则
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