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  三角函数系的正交性所谓三角函数系(1)在区间上正交是指(1)中任何两个不同函数的乘积在该区间上的积分等于零即(1)(2)(3)(4)三角函数系的正交性(4)三角函数系的正交性(4)(5)以上等式都可以通过直接计算定积分来验证.完

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  三角函数系的正交性所谓三角函数系(1)是指(1)中任何两个不同函数的乘积在该区间上的积分等于零,即(1)(2)(3)(4)三角函数系的正交性(4)三角函数系的正交性(4)(5)以上等式都可以通过直接计算定积分来验证完

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  狄利克雷收敛定理本段我们要考虑另一个基本问题:函数在怎样的条件下它的傅里叶级数收敛到函数函数满足什么条件即就可以展开成傅里叶级数这个问题自十八世纪中叶提出以来当时欧洲的许多数学家都曾致力于它的解决直到1829年克雷才首次给出了这个问题对这一问题的研究极大地促进了数学分析的发展.这里我们不加证明地叙述收敛问题的一个充分条件.狄利狄利克雷关于傅里叶级数定理1(收敛定理狄利克雷充分条件)的一个严格的数学

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  引 言在科学试验与工程技术领域中会经常遇到周期性现象最简单的振动可表示为这种振动称为谐振动表示动点的位置时间称为振幅称为初相.表示现实世界中的周期现象是多种多样的和复杂的.例如到的周期为的矩形波就是这样一个周期现象.在电子技术中常用早在18世纪中叶丹尼尔·伯努利在解决弦振动问题时就提出了这样的见解:任何复杂的振动都可以分解成一系列谐振动之和.这一事实用数学语言来引 言分解成一系

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  麦克劳林级数时的泰勒级数称为 的麦克劳林级数.注:由上节定理 可知 如果函数 能在某个区间内展开成幂级数则它必定在这个区间内的每一点处具有任意阶的导数.即没有任意阶导数的函函数的麦克劳林级数数是不可能展开成幂级数的.是 的幂级数可以证明如果 能展开成 的麦克劳林级数是 的幂级数可以证明如果 能展开成

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  三角函数系的正交性所谓三角函数系(1)在区间上正交是指(1)中任何两个不同函数的乘积在该区间上的积分等于零即(1)(2)(3)(4)三角函数系的正交性(4)三角函数系的正交性(4)(5)以上等式都可以通过直接计算定积分来验证.完

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  点函数积分的性质 设在有界闭区域上都可积则有性质1性质2性质3(为常数).其中且与无公共内点.性质4若则点函数积分的性质 性质4若则点函数积分的性质 性质4若则性质5性质6若则特别地有若在积分区域上的最大值为最小值为则最小值为则点函数积分的性质 最小值为则点函数积分的性质 性质7(中值定理)若在有界闭区域上连续则至少有一点使得其中称为函数在上的平均值.完

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  傅里叶级数的复数形式设周期为的周期函数的傅里叶级数为其中代入欧拉公式傅里叶级数的复数形式傅里叶级数的复数形式令得傅里叶级数的复数形式得傅里叶级数的复数形式得傅里叶级数的复数形式其中傅里叶系数的复数形式完

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  非周期函数的周期延拓对于非周期函数如果函数只在区间上有定义并且满足狄氏充分条件则可通过在或外补充的定义成周期为的周期函数使它拓广这个过程称为周期延拓.函数与周期延拓后的函数有如下关系:非周期函数的周期延拓函数与周期延拓后的函数有如下关系:非周期函数的周期延拓函数与周期延拓后的函数有如下关系:完

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  点函数积分的性质 设在有界闭区域上都可积则有性质1性质2性质3(为常数).其中且与无公共内点.性质4若则点函数积分的性质 性质4若则点函数积分的性质 性质4若则性质5性质6若则特别地有若在积分区域上的最大值为最小值为则最小值为则点函数积分的性质 最小值为则点函数积分的性质 性质7(中值定理)若在有界闭区域上连续则至少有一点使得其中称为函数在上的平均值.完