第三节 函数的微分及其应用一、微分概念二、微分的几何意义第二章 导数与微分三、微分的基本公式及其运算法则四、微分在近似计算中的应用一、微分概念 先来看一个例子,边长为 x 的正方形,其面积增加多少?面积的增加部分记作 ?S,则?S = (x + ?x )2 - x2= 2x?x + (?x) 2, 当 ?x 很小时,例如 x = 1, ?x = 001 ,则 2x?x = 002,设正方形的面
第三节 函数的微分及其应用一、微分概念二、微分的几何意义第二章 导数与微分三、微分的基本公式及其运算法则四、微分在近似计算中的应用一、微分概念 先来看一个例子,边长为 x 的正方形,其面积增加多少?面积的增加部分记作 ?S,则?S = (x + ?x )2 - x2= 2x?x + (?x) 2, 当 ?x 很小时,例如 x = 1, ?x = 001 ,则 2x?x = 002,设正方形的面
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节 函数的微分及其应用一微分概念二微分的几何意义第三模块 函数的微分学三微分的基本公式及其运算法则四微分在近似计算中的应用五多元函数的全微分一微分概念 先来看一个例子边长为 x 的正方形其面积增加多少面积的增加部分记作 ?S则?S = (x ?x )2 - x2= 2x?x (?x) 2 当 ?x 很小时例如 x
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第三节 全微分及其应用分布图示★ 偏增量与全增量★ 全微分的定义★ 可微的必要条件★ 可微的充分条件★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 二元函数的线性化近似问题 ★ 例5★ 多元函数连续可导可微的关系★ 全微分在近似计算中的应用★ 例6★ 绝对误差与相对误差★ 例7★ 例8★ 内容小结★ 练习★ 习题9—3★ 返回内容要点 一全增量与偏增量
第三节全微分及其应用分布图示★ 偏增量与全增量★ 全微分的定义★ 可微的必要条件★ 可微的充分条件★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 二元函数的线性化近似问题 ★ 例5★ 多元函数连续、可导、可微的关系★ 全微分在近似计算中的应用★ 例6★ 绝对误差与相对误差★ 例7★ 例8★ 内容小结★ 练习★ 习题93内容要点 一、全增量与偏增量 二、全微分的定义 三、函数可微的必要条件与充分条件定理
第三节全微分及其应用内容分布图示★ 偏增量与全增量★ 全微分的定义★ 可微的必要条件★ 可微的充分条件★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 多元函数连续、可导、可微的关系★ 全微分在近似计算中的应用★ 例5★ 绝对误差与相对误差★ 例6★ 例7★ 内容小结★ 练习★ 习题83★ 返回内容要点: 一、 全增量与偏增量 二、 全微分的定义 三、函数可微的必要条件与充分条件定理1 (必要条件) 如
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第八章 多元函数微分法及其应用引 言 上册中讨论的函数是一元函数问题.但在许多实际问题中往往涉及到多方面的因素反应在数学上就是多元函数以及多元函数的微分和积分问题. 多元函数微积分的基本概念理论和方法是一元函数微积分中相应概念理论和方法的推广与发展它们既有许多相似之处又有很多本质上的不同.
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 函数的微分3.2 微分的计算3.3 微分的应用3.1 微分的概念边长由3.1 微分的定义引例: 一块正方形金属薄片受温度变化的影响问此薄片面积改变了多少 设薄片边长为 x 面积为 A 则面积的增量为关于△x 的线性主部的高阶无穷小故称为函数在 的微分当 x 在取得增量时变到其时为定义2.3 (81 页)
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 多元函数微分法及其应用1. 多元函数的基本概念2. 偏导数3. 全微分及其应用4. 多元复合函数的求导法则5. 隐函数的求导公式6. 微分法在几何上应用7. 多元函数的极值及其求法主 要 内 容基本要求 1理解多元函数的概念了解二元函数的极限连续性等概念
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