函数的对称性5.设那么上是增函数上是减函数.6.函数的图象的对称性:①函数的图象关于直线对称②函数的图象关于直对称.③函数的图象关于点对称函数的图象关于点对称7.两个函数图象的对称性:①函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.②函数与函数的图象关于直线对称.特殊地: 与函数的图象关于直线对称③函数的图象关于直线对称的解析式为④函数的图象关于点对称的解析式为知识点及方法对称性函数的奇偶性二次函数
函数的单调性奇偶性周期性对称性一.基础知识回顾1.单调性:①证明方法:
抽象函数的对称性奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像只给出一些函数符号及其满足的条件的函数如函数的定义域解析递推式特定点的函数值特定的运算性质等它是高中函数部分的难点也是大学高等数学函数部分的一个衔接点由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体因此理解研究起来比较困难所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思
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抽象函数的对称性奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像只给出一些函数符号及其满足的条件的函数如函数的定义域解析递推式特定点的函数值特定的运算性质等它是高中函数部分的难点也是大学高等数学函数部分的一个衔接点由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体因此理解研究起来比较困难所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力
函数的奇偶性函函数的奇偶性数的奇偶性一、概念:对于函数f(x)的定义域内任意一个x如果都有f(-x)=f(x),则函数f(x)叫做偶函数。任意任意任意都有都有都有都有都有∵当x=3时,f(3)=9,但f(-3)不存在, 不符合偶函数的定义∴f(x)不是偶函数函数f(x)=x2, x∈(-3,3]是不是偶函数?任意任意(2) f(-x)=f(x)思考:(必要) 练习: 已知:函数f(x)=x 3 ,
函 数 的 奇 偶 性练习:已知: 1.f(x)= x3+3x 求f(-x) 2.g(x)=x4+x2+3求g(-x)3 h(x)= x2+2x求h(-x)2g(-x)=x4+x2+3解 : 1f(-x)= -x3-3x3h(-x)= x2-2x≠-h(x) ≠h(x)思考:从(1)、(2)两题中你得出什么结论 f(-x)=-f(x)g(-x)=g(x)函数奇偶性的定义:如果对于函数y=f(x)的
\* MERGEFORMAT 1 奇偶性与对称性1奇、偶函数的概念一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有__________,那么函数f(x)就叫做偶函数一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有____________,那么函数f(x)就叫做奇函数奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称2奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性____
函数的单调性奇偶性对称性周期性图象变换 一函数的单调性1.函数单调的充要条件(1)若为区间上的单调递增函数为区间内两任意值那么有:或(2)若为区间上的单调递减函数为区间内两任意值那么有:或2.函数单调性的判断(证明)(1)定义法(作差法) (2)求导法3.复合函数的单调性的判定判断依据:同增异减4.单调性的判断对于两个单调函数和若它们的定义域分别为
函数的奇偶性一知识回顾:1函数的奇偶性: (1)对于函数其定义域关于原点对称: 如果______________________________________那么函数为奇函数 如果______________________________________那么函数为偶函数. (2)奇函数的图象关于__________对称偶函数的图象关于________
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