10 / NUMS10 2012年6月14日星期四 第一章行列式1.逆序数11 定义个互不相等的正整数任意一种排列为:,规定由小到大为标准次序,当某两个元素的先后次序与标准次序不同时,就说有一个逆序数,该排列全部逆序数的总合用表示,等于它所有数字中后面小于前面数字的个数之和。12 性质一个排列中任意两个元素对换,排列改变奇偶性,即 。证明如下:设排列为,作次相邻对换后,变成,再作次相邻对换后,
第一章行列式1.逆序数 定义个互不相等的正整数任意一种排列为:规定由小到大为标准次序当某两个元素的先后次序与标准次序不同时就说有一个逆序数该排列全部逆序数的总合用表示等于它所有数字中后面小于前面数字的个数之和 性质一个排列中任意两个元素对换排列改变奇偶性即 证明如下:设排列为作次相邻对换后变成再作次相邻对换后变成共经过次相邻对换而对不同大小的两元素每次相邻对换逆序数要么增加1 要么减少
1行列式行列式共有个元素展开后有项可分解为行列式代数余子式的性质:①和的大小无关②某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0③某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为代数余子式和余子式的关系:设行列式:将上下翻转或左右翻转所得行列式为则将顺时针或逆时针旋转所得行列式为则将主对角线翻转后(转置)所得行列式为则将主副角线翻转后所得行列式为则行列式的重要公式:①主对角行列式:主对
1行列式行列式共有个元素展开后有项可分解为行列式代数余子式的性质:①和的大小无关②某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0③某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为代数余子式和余子式的关系:设行列式:将上下翻转或左右翻转所得行列式为则将顺时针或逆时针旋转所得行列式为则将主对角线翻转后(转置)所得行列式为则将主副角线翻转后所得行列式为则行列式的重要公式:①主对角行列式:主对
概念性质定理公式必须清楚解法必须熟练计算必须准确 eq oac(○注):全体维实向量构成的集合叫做维向量空间. eq oac(○注) 关于: = 1 GB3 ①称为的标准基中的自然基单位坐标向量 = 2 GB3 ②线性无关 = 3 GB3 ③④⑤任意一个维向量都可以用线性表示.行列式的定义 行列式的计算: = 1 GB3 ①行列式按行(
1行列式行列式共有个元素展开后有项可分解为行列式代数余子式的性质:①和的大小无关②某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0③某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为代数余子式和余子式的关系:设行列式:将上下翻转或左右翻转所得行列式为则将顺时针或逆时针旋转所得行列式为则将主对角线翻转后(转置)所得行列式为则将主副角线翻转后所得行列式为则行列式的重要公式:①主对角行列式:主对
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1行列式行列式共有个元素展开后有项可分解为行列式代数余子式的性质:①和的大小无关②某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0③某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为代数余子式和余子式的关系:设行列式:将上下翻转或左右翻转所得行列式为则将顺时针或逆时针旋转所得行列式为则将主对角线翻转后(转置)所得行列式为则将主副角线翻转后所得行列式为则行列式的重要公式:①主对角行列式:主对角元素
用消元法解二元线性方程组一二阶行列式的引入方程组的解为由方程组的四个系数确定. 由四个数排成二行二列(横排称行竖排称列)的数表定义即行行列列主对角线副对角线对角线法则二阶行列式的计算若记对于二元线性方程组系数行列式写成则二元线性方程组的解为注意 分母都为原方程组的系数行列式.例1解二三阶行列式定义记(6)式称为数表(5)所确定的三阶行列式.(1)沙路法三阶行列式的计
概念性质定理公式必须清楚解法必须熟练计算必须准确 eq oac(○注):全体维实向量构成的集合叫做维向量空间. eq oac(○注) 关于: = 1 GB3 ①称为的标准基中的自然基单位坐标向量 = 2 GB3 ②线性无关 = 3 GB3 ③④⑤任意一个维向量都可以用线性表示.行列式的定义 行列式的计算: = 1 GB3 ①行列式按行(列)展开定理:行列
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