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二柯西不等式当且仅当bi=?ai (1?i?n)时取等号柯西不等式的几种变形形式1.设ai?Rbi>0 (i=12…n)则当且仅当bi=?ai (1?i?n)时取等号2.设aibi同号且不为零(i=12…n)则当且仅当b1=b2=…=bn时取等号例1.已知a1a2a3…anb1b2…bn为正数求证:证明:左边=例2.对实数a1a2…an求证:证明:左边=例3.在?ABC中设其各边长为abc外接圆半
第二章 均值不等式概述1 2基本不等式 (1) (2) (3)对b>0例1设求证证明: …… 以上不等式相加则原不等式成立例2求函数的最大值解:= = = = = 当且仅当1-cos2x=2cos2x1即时取=例3给定正数pqabc
几个重要不等式一平均值不等式设a1a2… an是n个正实数则当且仅当a1=a2=…=an时取等号1.二维平均值不等式的变形(1)对实数ab有a2b2?2ab (2)对正实数ab有(3)对b>0有 (4)对ab2>0有 (5)对实数ab有a(a?b)?b(a?b)(6)对a>0有(7) 对a>0有(8)对实数ab有a2?2ab?b2(9) 对实数ab及
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选修4-5学案 §柯西不等式 ☆学习目标: 1. 熟悉一般形式的柯西不等式理解柯西不等式的证明 2. 会应用柯西不等式解决函数最值方程不等式等一些问题?知识情景:1. 柯西主要贡献简介: 柯西(Cauchy)法国人生于1789年是十九世纪前半叶最杰出的分析家. 他奠定 了数学分析的理论基础. 数学中很多定理都
柯西不等式习题一二维形式的柯西不等式二二维形式的柯西不等式的变式三二维形式的柯西不等式的向量形式借用一句革命口号说:有条件要用没有条件创造条件也要用比如说吧对a2 b2 c2并不是不等式的形状但变成(13) (12 12 12) (a2 b2 c2)就可以用柯西不等式了基本方法(1)巧拆常数:例1:设为正数且各不相等求证:(2)重新安排某些项的次序:例2:为非负数=1求证:(
柯西不等式 对于2n个任意实数x1x2…xn和y1y2…yn恒有 (x1y1x2y2…xnyn)2≤(x12x22…xn2)(y12y22…yn2) t _blank 柯西不等式的几种变形形式 1.设aiIcircRbi>0 (i=12…n)则当且仅当bi=lai (1poundipoundn)时取等号 2.设aibi同号且不为零(i=12…n)则当且仅当b1=b2=…
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柯西不等式与排序不等式一基本概念:(一)定理1:二维形式的柯西不等式若都是实数则当且仅当时等号成立.证明:(一)代数证明: 当且仅当时等号成立. (二)向量证明:构造向量则有 其坐标形式即为 当且仅当共线或时等号成立即当且仅当时等号成立.推论1:(来源于向量证明中)推论2:(
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